Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 7: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC, đường cao AH. AD là phân giác của AHC. Kẻ DE  AC . a) Chứng minh DH = ED . b) Gọi K là giao

Tháng Mười Một 17, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 7: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC, đường cao AH. AD là phân giác của AHC. Kẻ DE  AC . a) Chứng minh DH = ED . b) Gọi K là giao điểm của DE và AH. Chứng minh AKC cân c) Chứng minh KHE = CEH. d) Cho BH = 18 cm, CH = 32 cm. Tính AC e) Giả sử ABC có góc C = 300 ,AD cắt CK tại P.Chứng minh HEP đều

Comments ( 1 )

  1. tuyetanhthu
    tuyetanhthu
    17 Tháng Mười Một, 2022 at 1:30 chiều
    Reply
    a.
    Xét ΔAHD và ΔAED có:
    hat{AHD} = hat{AED} = 90^0
    AD là cạnh huyền chung
    hat{HAD} = hat{EAD} ( AD là phân gác HAC )
    Do đó ΔAHD = ΔAED ( cạnh huyền – góc nhọn )
    => DH = ED ( 2 cạnh tương ứng )
    b.
    Do D là giao điểm của hai đường cao KE và CH nên D là trực tâm của ΔAKC
    => AD ⊥ CK
    Xét ΔAKC có AD là đường cao đồng thời là đường phân giác
    Do đó ΔAKC cân tại A
    c.
    Xét ΔAEK và ΔAHC có:
    AK = AC ( Do ΔAKC cân )
    A chung
    Do đó ΔAEK = ΔAHC ( cạnh huyền – góc nhọn )
    => hat{HKE} = hat{ECH} ( 2 góc tương ứng )
    và KE = HC ( 2 cạnh tương ứng )
    Ta có:
    +) AH = AE ( Do ΔAHD = ΔAED )
    +) AK = AC ( Do ΔAKC cân )
    +) AC = AE + EC
    +) K = AH + HK
    => HK = EC
    Xét ΔKHE và ΔCEH có:
    HK = EC (cmt)
    HKE = ECH (cmt)
    KE = HC (cmt)
    => ΔKHE = ΔCEH ( c – g – c )
    d.
    Áp dụng định lí Py – ta – go cho ΔABC vuộng tại A có: AB^2 + AC^2 = BC^2 (1)
    Áp dụng định lí Py – ta – go cho ΔAHB vuộng tại H có: AB^2 = AH^2 + BH^2 (2)
    Áp dụng định lí Py – ta – go cho ΔAHC vuộng tại H có: AC^2 =  AH^2 + CH^2 (3)
    Từ (1) , (2) , (3) => BC^2 = 2AH^2 + BH^2 + CH^2
    => AH^2 = $\frac{BC^2 – BH^2 – CH^2}{2}$ = $\frac{50^2 – 18^2 – 32^2}{2}$ = 576 => AH = 24
    Thay vào (3) ta tính dược AC = 30 cm
    e.
    Khi hat{BCA} = 30^0 => hat{KAC} = 60^0
    Xét ΔAKC cân tại A có hat(KAC} = 60^0
    => ΔAKC đều
    Do đó AK = AC = KC (4)
    Lại có AD , KE , AP là các đường cao đồng thời là trung tuyến
    => E, H , P lần lượt là trung điểm của AC , AK , CK
    Xét ΔAHC vuông tại H, trung tuyến HE ứng với cạnh huyền AC
    => HE = 1/2 AC (5) ( T/c trung tuyến trong tam giác vuông )
    Tương tự ta có: HP = 1/2 AK (6) và EP = 1/2 CK (7)
    Từ (4) , (5) , (6) , (7) => HE = HP = EP
    Vậy ΔHEP đều 

    toan-lop-7-cho-tam-giac-abc-vuong-tai-a-co-ab-ac-duong-cao-ah-ad-la-phan-giac-cua-ahc-ke-de-ac-a

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Nhã Hồng

About Nhã Hồng