Toán Lớp 8: Bài 127: Cho `a^3+b^3+c^3=3abc` và `a+b+c # 0` Tính giá trị biểu thức : N=`(a^2+b^2+c^2)/(a+b+c)^2` y/c : ko cần lm nha

Question

Toán Lớp 8:  Bài 127:   Cho a^3+b^3+c^3=3abc và a+b+c # 0  Tính giá trị biểu thức :             N=(a^2+b^2+c^2)/(a+b+c)^2  y/c : ko cần lm nhanh , chi tiết + dễ hiểu = CTLHN

cobebongdem · Answer

Đáp án:       Giải thích các bước giải:

dongoctuan · Answer

Giải đáp: Lời giải và giải thích chi tiết: Ta có hằng đẳng thức phụ a^3+b^3+c^3=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)+3abc <=>a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) <=>[a^3+b^3+3ab(a+b)]+c^3-3ab(a+b)-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) <=>(a+b)^3+c^3-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) <=>(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) <=>(a+b+c)(a^2+2ab+b^2-ab-ac+c^2-3ab)=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) <=>(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) Luôn đúng =>a^3+b^3+c^3=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)+3abc Theo bài ra a^3+b^3+c^3=3abc =>(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0 Mà a+b+c ne0 =>a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0 <=>2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0 <=>(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0 {(a=b),(b=c),(c=a):}=>a=b=c Ta có N=(a^2+b^2+c^2)/(a+b+c)^2=(3a^2)/(3a)^2=(3a^2)/(9a^2)=1/3