Toán Lớp 8: Bài 12)Cho ∆ABC (Â = 900) ; BD là phân giác của góc B (D∈AC). Trên tia BC lấy điểm E sao cho BA = BE. a) Chứng m

Question

Toán Lớp 8:  Bài 12)Cho ∆ABC (Â = 900) ; BD là phân giác của góc B (D∈AC). Trên tia BC lấy điểm E sao cho BA = BE.                        a) Chứng minh DE ⊥ BE. b) Chứng minh BD là đường trung trực của AE. c) Kẻ AH ⊥ BC. So sánh EH và EC.

kimnguenoanh · Answer

@iambis a. Xét tam giác ABD và tam giác BDE, ta có: BA = BE (gt) Góc B1 = góc B2 (BD là tpg góc B) BD là cạnh chung (gt) => Tam giác ABD = tam giác BDE (c.g.c) => Góc BAE = góc BED (2 góc tương ứng) => Góc BED = 90 độ mà DE và BE cùng giao nhau tại E. => DE ⊥ BE b. Ta có: BA = BE (gt) => B nằm trên đường trung trực của AE. (1) Do Δ BAD = Δ BED (cmt) => AD = DE (2 cạnh tương ứng) => D nằm trên đường trung trực của AE. (2) Từ (1) và (2) => BD là trung trực của AE. c. Kẻ EM ⊥ AC (M ∈ AC) mà AB ⊥ AC (gt) => EM // AB => góc AEM = góc BAE (2 góc so le trong) Có : BA = BE (gt) => Δ ABE cân tại B => góc BAE = góc AEH mà góc AEM = góc BAE (cmt) => góc AEH = góc AEM (= góc BAE) Góc AHE = góc AME = 90 độ (Do AH ⊥ BC, EM ⊥ AC) Xét Δ AEH và Δ AEM có : AE là cạnh chung (gt) Góc AEH = góc AEM (cmt) => ΔAEH = ΔAEM (cạnh huyền - góc nhọn) => EH = EM (2 cạnh tương ứng) Xét Δ EMC có : Góc EMC = 90 độ (Do EM⊥AC) Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện: => EC là cạnh lớn nhất => EC > EM mà EH = EM (cmt) -> EH < EC * Gửi chủ tus nè >< *