Toán Lớp 8: Chứng minh rằng trong hình thoi: a, Giao điểm của hai đường thẳng chéo là tâm đối xứng của hình thoi. b, Hai đường chéo là hai trục đối

Question

Toán Lớp 8:  Chứng minh rằng trong hình thoi: a, Giao điểm của hai đường thẳng chéo là tâm đối xứng của hình thoi. b, Hai đường chéo là hai trục đối xứng của hình thoi.

giangnguyen33 · Answer

a) Ta c&oacute;: ABCD l&agrave; h&igrave;nh thoi     &rArr; ABCD l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh     &rArr; Giao điểm O của AC v&agrave; BD l&agrave; t&acirc;m đối xứng của ABCD.     b)     Biết h&igrave;nh thoi ABCD, gọi O l&agrave; giao điểm của 2 đường ch&eacute;o.     * Ta chứng minh: đường ch&eacute;o BD l&agrave; trục đối xứng của h&igrave;nh tr&ecirc;n     Lấy điểm M bất k&igrave; thuộc h&igrave;nh thoi. Kh&ocirc;ng tổng qu&aacute;t, M nằm tr&ecirc;n CD.     Gọi M&rsquo; đối xứng với M qua đường thẳng BD. Ta chứng minh điểm M&rsquo; cũng thuộc h&igrave;nh thoi     + Gọi I l&agrave; giao điểm của MM&rsquo; v&agrave; BD.     X&eacute;t tam gi&aacute;c DIM v&agrave; DIM&rsquo;     DI chung     DIM v&agrave; DIM'( g&oacute;c)     IM= IM&rsquo; ( do M v&agrave; M&rsquo; đối xứng với nhau qua BD)     từ đ&oacute; suy ra ∆ DIM = ∆ DIM&rsquo; ( c.g.c)     => DM = DM&rsquo;