Toán Lớp 6: Bài 4. Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho: a) n chia cho 3, 5, 6 có số dư theo thứ tự là 1; 3; 4 b) n chia cho 3, 5, 7 có số dư theo th

Question

Toán Lớp 6:  Bài 4. Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho: a) n chia cho 3, 5, 6 có số dư theo thứ tự là 1; 3; 4 b) n chia cho 3, 5, 7 có số dư theo thứ tự là 2; 3; 4 c) n chia cho 8 dư 6, chia cho 12 dư 10, chia cho 15 dư 13 và chia hết cho 23

hongocha12 · Answer

a) Ta c&oacute; n : 3 dư 1 &rArr; n + 2 vdots 3                   n : 5 dư 3 &rArr; n + 2 vdots 5                    n : 6 dư 4 &rArr; n + 2 vdots 6   &rArr; n + 2 &isin; BC( 3 ; 5 ; 6 )   M&agrave; cần t&igrave;m n &isin; N nhỏ nhất &rArr; n + 2 &isin; BCNNNN( 3 ; 5 ; 6 )   Ta c&oacute; : 3 = 3               5 = 5               6 = 2 . 3   &rArr; BCNNNN( 3 ; 5 ; 6 ) = 3 . 5 . 2 = 30   &rArr; n + 2 = 30 &rArr; n = 30 - 2 = 28   Vậy , n = 28 .   b) Ta c&oacute; n : 3 dư 2 &rArr; n + 1 vdots 3 &rArr;  n + 1 + 51 vdots 3 &rArr; n + 52 vdots 3                   n : 5 dư 3 &rArr; n + 2 vdots 5 &rArr; n + 2 + 50 vdots 5 &rArr; n + 52 vdots 5                   n : 7 dư 4 &rArr; n + 3 vdots 7 &rArr;n + 3 + 49 vdots 7 &rArr; n + 52 vdots 7   &rArr; n + 52 &isin; BC( 3 ; 5 ; 7 )   M&agrave; cần t&igrave;m n &isin; N nhỏ nhất &rArr; n + 52 &isin; BCNNNN( 3 ; 5 ; 7 )   Ta c&oacute; : 3 = 3               5 = 5               7 = 7   &rArr; BCNNNN( 3 ; 5 ; 7 ) = 3 . 5 . 7 = 105   &rArr; n + 52 = 105 &rArr; n = 105 - 52 = 53   Vậy , n = 53 .   c) Ta c&oacute; n : 8 dư 6 &rArr; n + 2 vdots 8                  n : 12 dư 10 &rArr; n + 2 vdots 12                  n : 15 dư 13 &rArr; n + 2 vdots 15   &rArr; n + 2 &isin; BC( 8 ; 12 ; 15 )   M&agrave; cần t&igrave;m n &isin; N nhỏ nhất &rArr; n + 2 &isin; BCNNNN( 8 ; 12 ; 15 )   Ta c&oacute; : 8 = 2^3               12 = 2^2 . 3                15 = 3 . 5   &rArr; BCNNNN( 8 ; 12 ; 15 ) = 2^3 . 3 . 5 = 120   &rArr; n + 2 = 120 &rArr; n = 120 - 2 = 118   Vậy , n = 118 .