Toán Lớp 8: Các anh nào giỏi Toán giúp em ạ Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh AC sao cho AD = 1/2 DC, Gọi M là trung điểm của BC, I là giao điểm

Question

Toán Lớp 8:  Các anh nào giỏi Toán giúp em ạ Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh AC sao cho AD = 1/2 DC, Gọi M là trung điểm của BC, I là giao điểm của BD và AM. Chứng minh: AI = IM Nhanh nha,ko cần vẽ hình đâu!!

catlantuong · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:     Kẻ MO //// BD   &Delta;CDB c&oacute;: MO //// BD                     M l&agrave; trung điểm của BC            -> O l&agrave; trung điểm của CD             -> OD = 1/2 CD            m&agrave; AD = 1/2 CD               -> OD = AD               -> D l&agrave; trung điểm của AO   &Delta;AMO c&oacute;: DI //// MO(BD //// MO, I in BD)                        D l&agrave; trung điểm của AO                 -> I l&agrave; trung điểm của AM                 -> AI = IM

diepbich93 · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:      Gọi N l&agrave; trung điểm DC .Nối MN   ->CN=DN=1/2DC   m&agrave; AD=1/2DC   ->AD=DN  (t/c đg trung b&igrave;nh)   ->D l&agrave; trung điểm AN   &Delta;BDC c&oacute;: M l&agrave; trung điểm BC                     N l&agrave; trung điểm DC   ->MN l&agrave; đg trung b&igrave;nh &Delta;BDC   -> MN////BD   -> MN////DI (I &isin; BD)   &Delta;AMN c&oacute; : D l&agrave; trung điểm AN (cmt)                   DI////MN (cmt)   ->I l&agrave; trung điểm AM   ->AI=IM (đpcm)