Toán Lớp 7: Cho Δ ABC vuông tại A . M là trung điểm của BC , qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC ở D . Lấy E sao cho A là trung điểm của E

Question

Toán Lớp 7:  Cho Δ ABC vuông tại A . M là trung điểm của BC , qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC ở D . Lấy E sao cho A là trung điểm của ED . Các đường thẳng MA,BE cắt nhau tại F . C/m a)  Δ BDC cân tại D b) Góc BEC = 2 x góc BCE c) AM = 12 DC và BF = AC c/m bf = ac thôi

lanthuhoa · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:      &Delta;BDE c&oacute;: BA l&agrave; trung tuyến (A l&agrave; trung điểm ED)   đồng thời l&agrave; đường cao (BA &perp; ED)   ->&Delta;BDE c&acirc;n tại B   ->BE=BD (t/c &Delta; c&acirc;n)   m&agrave; BD=DC (&Delta;BDC c&acirc;n)   ->BE=DC  (1)   Ta c&oacute;: AM=1/2BC   ->AM=MC   ->&Delta;AMC c&acirc;n tại M   -> hat{MAC}= hat{MCA}   m&agrave;  hat{EAF}= hat{MAC} (đối đỉnh)   -> hat{EAF}= hat{MCA}   hay  hat{EAF}= hat{BCE}   &Delta;AEF c&oacute;:  hat{BEC} l&agrave; g&oacute;c ngo&agrave;i tại E   -> hat{BEC}= hat{AFE}+ hat{EAF}   ->2 hat{BCE}= hat{AFE}+ hat{EAF}   m&agrave;  hat{EAF}= hat{BCE}   -> hat{AFE}= hat{EAF}= hat{BCE}   ->&Delta;AEF c&acirc;n tại E   ->EA=EF (t/c &Delta; c&acirc;n)   Lại c&oacute;: EA=AD (A l&agrave; trung điểm ED)   ->EF=AD (2)   Cộng vế (1) v&agrave; (2) ->BE+EF=DC+AD   ->BF=AC (đpcm)