Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC vuông tại A và AB < AC. Từ A, kẻ AH vuông góc với cạnh BC tại H. Trên đoạn thẳng HC lấy điểm D sao cho H là trung điểm

Tháng Mười Một 14, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC vuông tại A và AB < AC. Từ A, kẻ AH vuông góc với cạnh BC tại H. Trên đoạn thẳng HC lấy điểm D sao cho H là trung điểm của đoạn thẳng BD. Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng CD, vẽ đường tròn tâm O đường kính CD. Đường tròn (O) vừa vẽ có điểm chung thứ hai với cạnh AC là E. Chứng minh HA = HE và tính số đo của góc OEH. Giúp mình với mình cảm ơn ạ

Comments ( 1 )

  1. thanoanghha
    thanoanghha
    14 Tháng Mười Một, 2022 at 11:13 chiều
    Reply
    Lời giải:
    Xét $\triangle ABD$ có:
    $AH\perp BD\quad (AH\perp BC)$
    $HB = HD = \dfrac12BD\quad (gt)$
    Do đó $\triangle ABD$ cân tại $A$
    $\Rightarrow \begin{cases}\widehat{ABD} = \widehat{ADB}\\\text{AH là phân giác của $\widehat{BAD}$}\end{cases}$
    $\Rightarrow \begin{cases}\widehat{ABH} = \widehat{ADH}\qquad (1)\\\widehat{HAD} = \widehat{HAB}\end{cases}$
    Ta có:
    $\widehat{DEC} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
    $\Rightarrow \widehat{DEA} = 90^\circ$ (góc kề bù tương ứng)
    $\Rightarrow \widehat{DEA} + \widehat{DHA} = 180^\circ$
    $\Rightarrow AEDH$ là tứ giác nội tiếp
    $\Rightarrow \widehat{ADH} = \widehat{AEH}\qquad (2)$
    Bên cạnh đó:
    $\widehat{ABH} = \widehat{HAE}$ (cùng phụ $\widehat{HAB}$) $(3)$
    Từ $(1)(2)(3)\Rightarrow \widehat{HAE} = \widehat{AEH}$
    $\Rightarrow \triangle HAE$ cân tại $H$
    $\Rightarrow HA = HE$
    Ta có:
    $OE = OD = R$
    $\Rightarrow \triangle OED$ cân tại $O$
    $\Rightarrow \widehat{OED} = \widehat{ODE}$
    Ta lại có:
    $\widehat{OEC} = 90^\circ\quad (cmt)$
    $\Rightarrow OE\perp EC$
    hay $OE\perp AC$
    $\Rightarrow OE//AB\quad (\perp AC)$
    $\Rightarrow \widehat{ODE} = \widehat{ABH}$ (đồng vị)
    Do đó: \widehat{OED} = \widehat{ABH}$
    $\Rightarrow \widehat{OED} = \widehat{HAC}$
    Mặt khác:
    $\widehat{DEH} = \widehat{DAH}$ ($AEDH$ nội tiếp)
    $\widehat{DAH} = \widehat{HAB}\quad (cmt)$
    Do đó: $\widehat{DEH} = \widehat{HAB}$
    Ta được:
    $\widehat{OEH} = \widehat{OED} + \widehat{DEH}$
    $\Leftrightarrow \widehat{OEH} = \widehat{HAC} + \widehat{HAB}$
    $\Leftrightarrow \widehat{OEH} = \widehat{BAC}$
    $\Leftrightarrow \widehat{OEH} = 90^\circ$

    toan-lop-9-cho-tam-giac-abc-vuong-tai-a-va-ab-ac-tu-a-ke-ah-vuong-goc-voi-canh-bc-tai-h-tren-doa

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Quỳnh Nhi

About Quỳnh Nhi