Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: GTNN của N = 2x^2 + 5y^2 +4xy + 8x – 4y – 100 cần gấp thx

Home/ Toán Lớp 8: GTNN của N = 2x^2 + 5y^2 +4xy + 8x – 4y – 100 cần gấp thx

Toán Lớp 8: GTNN của N = 2x^2 + 5y^2 +4xy + 8x – 4y – 100 cần gấp thx

Tháng Mười Một 14, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: GTNN của N = 2x^2 + 5y^2 +4xy + 8x – 4y – 100
cần gấp thx

Comments ( 2 )

  1. behocgioitoan
    behocgioitoan
    14 Tháng Mười Một, 2022 at 5:20 chiều
    Reply
    Giải đáp:
     GTNN N=-120<=>{(y=2),(x=-4):}
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    N=2x^2+5y^2+4xy+8x-4y-100
    N=2x^2+4xy+2y^2+8x+8y+3y^2-12y-100
    N=2(x^2+2xy+y^2)+8(x+y)+3(y^2-4y)-100
    N=2(x+y)^2+8(x+y)+8+3(y^2-4y+4)-120
    N=2(x+y+2)^2+3(y-2)^2-120
    Vì 2(x+y+2)^2+3(y-2)^2>=0
    =>N>=-120
    Dấu “=” xảy ra khi {(x+y+2=0),(y-2=0):}<=>{(y=2),(x=-4):}
    Vậy GTNN N=-120<=>{(y=2),(x=-4):}

  2. hothaibinh
    hothaibinh
    14 Tháng Mười Một, 2022 at 5:20 chiều
    Reply
    Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
    $N=2x^{2}+5y^{2}+4xy+8x-4y-100$
    $=x^{2}+x^{2}+4y^{2}+y^{2}+4xy+8x-4y+16+4-120$
    $=(x^{2}+4xy+4y^{2})+(x^{2}+8x+16)+(y^{2}-4y+4)-120$
    $=(x+2y)^{2}+(x+4)^{2}+(y-2)^{2}-120$ 
    $Ta$ $có$ $:$ $\begin{cases} (x+2y)^{2}\geq0\\(x+4)^{2}\geq0\\(y-2)^{2}\geq0\end{cases}$ 
    $⇒(x+2y)^{2}+(x+4)^{2}+(y-2)^{2}geq0 ∀x,y$
    $⇒(x+2y)^{2}+(x+4)^{2}+(y-2)^{2}-120geq-120 ∀x,y$
    $\text{Dấu “=” xảy ra khi:}$
    $\begin{cases} (x+2y)^{2}=0\\(x+4)^{2}=0\\(y-2)^{2}=0\end{cases}$ 
    $⇔$ $\begin{cases} x+2y=0\\x+4=0\\y-2=0\end{cases}$ 
    $⇔$ $\begin{cases} x=-4\\y=2\end{cases}$ 
    $\text{Vậy giá trị nhỏ nhất của N là -120 khi x = -4 và y = 2}$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Thái Tâm

About Thái Tâm