Toán Lớp 9: Cho hàm số y=(m-2)x+5 Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (d) bằng 3

Question

Toán Lớp 9:  Cho hàm số y=(m-2)x+5 Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (d) bằng 3

maianh67 · Answer

Giải đáp:   m in {2/3;{10}/3}   Lời giải và giải thích chi tiết:   (d): y=(m-2)x+5   +)  TH1: m-2=0<=>m=2   =>y=5 l&agrave; đường thẳng song song với Ox v&agrave; c&aacute;ch O một khoảng bằng 5 ne 3   =>m=2 kh&ocirc;ng thỏa m&atilde;n    +) TH2: m ne 2   Gọi $A$ l&agrave; giao điểm của (d) v&agrave; Oy   =>x=0=>y=(m-2).0+5=5   =>A(0;5)   =>OA=|5|=5   $  $   Gọi $B$ l&agrave; giao điểm của (d) v&agrave; Ox   =>y=0   =>(m-2)x+5=0   =>(m-2)x=-5   =>x={-5}/{m-2} (m ne 2)   =>B({-5}/{m-2};0)   =>OB=|{-5}/{m-2}|=5/|m-2|   $  $   Vẽ $OH perp AB$ tại $H$   =>OH=3 (theo đề b&agrave;i)   X&eacute;t $∆OAB$ vu&ocirc;ng tại $O$ đường cao $OH$   =>1/{OH^2}=1/{OA^2}+1/{OB^2}   =>1/{OB^2}=1/{OH^2}-1/{OA^2}=1/{3^2}-1/{5^2}={16}/{225}   =>OB^2={225}/{16}   =>OB= sqrt{{225}/{16}} (v&igrave; OB>0)   =>5/|m-2|={15}/4   =>15|m-2|=20   =>|m-2|=4/3   =>$ left[ begin{array}{l}m-2= dfrac{4}{3}  m-2= dfrac{-4}{3} end{array} right.$=>$ left[ begin{array}{l}m= dfrac{10}{3}  m= dfrac{2}{3} end{array} right.$   Vậy m in {2/3;{10}/3} thỏa m&atilde;n đề b&agrave;i