Toán Lớp 10: Cho 2 điểm A (-5;2); B(-3;-6) a. Viết phương trình đường tròn nhận AB làm đường kính b. Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn tạ

Question

Toán Lớp 10:  Cho 2 điểm A (-5;2); B(-3;-6)  a. Viết phương trình đường tròn nhận AB làm đường kính b. Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn tại A (-5;2)

truonganhthi · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:   a.        (    x    +    4      )        2        +    (    y    +    2      )        2        =    17     (x+4)2+(y+2)2=17     b.        y    =       1      4       x    +       13      4        y=14x+134     Lời giải và giải thích chi tiết:    a. Ta c&oacute;        A    B    =      |           &rarr;       A    B            |       AB=|AB&rarr;|     =          &radic;       2        2        +      8        2            22+82     &hArr;        A    B    =    2      &radic;     17        AB=217     &rArr;            A    B       2       =      &radic;     17        AB2=17     C&oacute; A( -5; 2 ) ; B( -3; -6 )   &rArr; Trung điểm I của AB :        I    (        &minus;    5    &minus;    3       2       ;        2    &minus;    6       2       )     I(&minus;5&minus;32;2&minus;62)     &hArr;        I    (    &minus;    4    ;    &minus;    2    )     I(&minus;4;&minus;2)     Phương tr&igrave;nh đường tr&ograve;n đường k&iacute;nh AB l&agrave; :        (    x    +    4      )        2        +    (    y    +    2      )        2        =    17     (x+4)2+(y+2)2=17     b. Gọi phương tr&igrave;nh tiếp tuyến với đường tr&ograve;n tại A( -5 ; 2 ) l&agrave; (d) :        y    =    a    x    +    b     y=ax+b     &rArr;             &rarr;       n    (    d    )          =    (    a    ;    &minus;    1    )     n(d)&rarr;=(a;&minus;1)     &rArr;             &rarr;       u    (    d    )          =    (    &minus;    1    ;    &minus;    a    )     u(d)&rarr;=(&minus;1;&minus;a)     Ta c&oacute; A( -5; 2 ) &isin; (d) &rArr;        &minus;    5    a    +    b    =    2     &minus;5a+b=2      A ( -5; 2 ) v&agrave; I( -4 ; -2 ) &rArr;             &rarr;       I    A          =    (    &minus;    5    +    4    ;    2    +    2    )     IA&rarr;=(&minus;5+4;2+2)     &hArr;             &rarr;       I    A          =    (    &minus;    1    ;    4    )     IA&rarr;=(&minus;1;4)     V&igrave; (d) l&agrave; đường tiếp tuyến với đường tr&ograve;n tại A    &rArr;             &rarr;       u    (    d    )          &times;         &rarr;       I    A          =    0     u(d)&rarr;&times;IA&rarr;=0     &hArr;        &minus;    1    &times;    (    &minus;    1    )    +    (    &minus;    a    )    &times;    (    4    )    =    0     &minus;1&times;(&minus;1)+(&minus;a)&times;(4)=0     &hArr;        &minus;    4    a    +    1    =    0     &minus;4a+1=0     &hArr;        a    =       1      4        a=14     &rArr;        b    =    2    +    5    a    =       13      4        b=2+5a=134     &rArr; phương tr&igrave;nh tiếp tuyến với đường tr&ograve;n tại A l&agrave; :        y    =       1      4       x    +       13      4

giangnguyen33 · Answer

Giải đáp:   a. $( x + 4 )^{2} + ( y + 2 )^{2} = 17$   b. $y =  frac{1}{4}x +  frac{13}{4}$   Lời giải và giải thích chi tiết:    a. Ta c&oacute; $AB = |  vec{AB} |$ = $ sqrt[]{2^{2} + 8^{2}}$   &hArr; $AB = 2 sqrt[]{17}$   &rArr; $ frac{AB}{2} =  sqrt[]{17}$   C&oacute; A( -5; 2 ) ; B( -3; -6 )   &rArr; Trung điểm I của AB : $I(  frac{-5-3}{2} ;  frac{2-6}{2} )$   &hArr; $I( -4 ; -2 )$   Phương tr&igrave;nh đường tr&ograve;n đường k&iacute;nh AB l&agrave; :   $( x + 4 )^{2} + ( y + 2 )^{2} = 17$   b. Gọi phương tr&igrave;nh tiếp tuyến với đường tr&ograve;n tại A( -5 ; 2 ) l&agrave; (d) : $y = ax + b$   &rArr; $ vec{n(d)} = ( a ; -1 )$   &rArr; $ vec{u(d)} = ( -1 ; -a )$   Ta c&oacute; A( -5; 2 ) &isin; (d) &rArr; $-5a + b = 2$    A ( -5; 2 ) v&agrave; I( -4 ; -2 ) &rArr; $ vec{IA} = ( -5+4 ; 2+2 )$   &hArr; $ vec{IA} = ( -1 ; 4 )$   V&igrave; (d) l&agrave; đường tiếp tuyến với đường tr&ograve;n tại A    &rArr; $ vec{u(d)}&times; vec{IA} = 0$   &hArr; $-1&times;(-1) + (-a)&times;(4) = 0$   &hArr; $ -4a + 1 = 0$   &hArr; $a =  frac{1}{4}$   &rArr; $b = 2 + 5a =  frac{13}{4}$   &rArr; phương tr&igrave;nh tiếp tuyến với đường tr&ograve;n tại A l&agrave; : $y =  frac{1}{4}x +  frac{13}{4}$