Toán Lớp 8: phân tích đa thức thành nhân tử: a, 2x^4+3x^3-9x^2-3x+2 b, x^4-x^3-10x^2+2x+4 c, x^4-3x^3-6x^2+3x+1

Question

Toán Lớp 8:  phân tích đa thức thành nhân tử: a, 2x^4+3x^3-9x^2-3x+2 b, x^4-x^3-10x^2+2x+4 c, x^4-3x^3-6x^2+3x+1

hienthucthu97 · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:    a, 2x^4+3x^3-9x^2-3x+2     = 2x^4 - 2x^3 - 2x^2 +5x^3 - 5x^2 - 5x  - 2x^2 + 2x +2     = 2x^2 (x^2 -x - 1) + 5x (x^2 - x - 1) - 2 (x^2 - x -1)     = (2x^2 + 5x - 2) (x^2 - x - 1)     b, x^4-x^3-10x^2+2x+4     = x^4 - 3x^3 - 2x^2 + 2x^3 - 6x^2 - 4x - 2x^2 - 6x +4     = x^2 (x^2 - 3x - 2) + 2x (x^2 - 3x - 2) -2 (x^2 - 3x - 2)     = (x^2 - 3x - 2) (x^2 + 2x - 2)     c, x^4-3x^3-6x^2+3x+1     = x^4 +x^3 - x^2 - 4x^3 - 4x^2 + 4x - x^2 - x + 1     = (x^2 + x - 1) x^2 - 4x (x^2 + x -1) - (x^2 + x - 1)     =( x^2 - 4x - 1) (x^2 + x - 1)

phuongthaongoc · Answer

a)   2x^4 + 3x^3 - 9x^2 -3x + 2   =  (2x^4 + 5x^3 - 2x^2) - (2x^3 + 5x^2 - 2x) - (2x^2 + 5x -2)    = x^2 (2x^2 + 5x - 2) - x (2x^2 + 5x - 2) - (2x^2 + 5x - 2)    = (x^2 - x - 1)(2x^2 + 5x -2)   b)   x^4 - x^3 - 10x^2 + 2x + 4    = (x^4 + 2x^3 - 2x^2) - (3x^3 + 6x^2 - 6x) - (2x^2 + 4x - 4)    = x^2 (x^2 + 2x - 2) - 3x (x^2 + 2x - 2) - 2 (x^2 + 2x - 2)   =  (x^2 - 3x-2)(x^2 + 2x - 2)   c)   x^4 - 3x^3 - 6x^2 + 3x + 1   =  (x^4 + x^3 - x^2) - (4x^3 + 4x^2 -4x)  - (x^2 + x -1)   =  x^2 (x^2 + x - 1) - 4x (x^2 + x - 1) - (x^2 + x - 1)   =  (x^2 - 4x - 1)(x^2 + x- 1)