Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Tìm GTNN của biểu thức: A=2x ²+2x+17 B=3x ²+5x+1 C=7x ²-3x+11 D=5x ²-7x+13

Tháng Mười Một 11, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Tìm GTNN của biểu thức:
A=2x ²+2x+17
B=3x ²+5x+1
C=7x ²-3x+11
D=5x ²-7x+13

Comments ( 2 )

  1. tuanh
    tuanh
    11 Tháng Mười Một, 2022 at 6:48 chiều
    Reply
    Giải đáp+giải thích các bước giải:
    $A=2x^2+2x+17$
    $=2(x^2+x+\dfrac{17}{2}$
    $=2[(x^2+2.x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4})+\dfrac{33}{4}]$
    $=2(x+\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{33}{2}$
    do $(x+\dfrac{1}{2})^2≥0 ∀x$
    ⇒ $2(x+\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{33}{2}≥\dfrac{33}{2} ∀x$
    Dấu”=” xảy ra khi 
    $x+\dfrac{1}{2}=0$
    $⇒x=\dfrac{-1}{2}$
    $B=3x^2+5x+1$
    $=3(x^2+\dfrac{5}{3}x+\dfrac{1}{3})$
    $=3[(x^2+2.x.\dfrac{5}{6}+\dfrac{25}{36})-\dfrac{13}{36}]$
    $=3(x+\dfrac{5}{6})-\dfrac{13}{12}$
    do $(x+\dfrac{5}{6})^2≥0∀x$
    ⇒ $3(x+\dfrac{5}{6})^2-\dfrac{13}{12}≥-\dfrac{13}{12}∀x$
    Dấu”=” xảy ra khi
    $x+\dfrac{5}{6}=0$
    $⇒x=\dfrac{-5}{6}$
    $C=7x^2-3x+11$
    $=7(x^2-\dfrac{3}{7}x+\dfrac{11}{7})$
    $=7[(x^2-2.x.\dfrac{3}{14}+\dfrac{9}{196})+\dfrac{299}{196}]$
    $=7(x-\dfrac{3}{14})^2+\dfrac{299}{28}$
    do $(x-\dfrac{3}{14})^2≥0∀x$
    ⇒ $7(x-\dfrac{3}{14})^2+\dfrac{299}{28}≥\dfrac{299}{28}∀x$
    Dấu “=” xảy ra khi
    $x-\dfrac{3}{14}=0$
    $⇒x=\dfrac{3}{14}$
    $D=5x^2-7x+13$
    $=5(x^2-\dfrac{7}{5}x+\dfrac{13}{5}$
    $=5[(x^2-2.x.\dfrac{7}{10}+\dfrac{49}{100})+\dfrac{211}{100}]$
    $=5(x-\dfrac{7}{10})^2+\dfrac{211}{20}$
    do $(x-\dfrac{7}{10})^2≥0∀x$
    ⇒ $5(x-\dfrac{7}{10})^2 + \dfrac{211}{20}≥\dfrac{211}{20}x$
    Dấu “=” xảy ra khi
    $x-\dfrac{7}{10}=0$
    $⇒x=\dfrac{7}{10}$

  2. maianhtuanh
    maianhtuanh
    11 Tháng Mười Một, 2022 at 6:48 chiều
    Reply
    Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:
    A=2x^{2}+2x+17
    =2(x^{2}+x+(17)/(2))
    =2(x^{2}+x+(1)/(4)+(33)/(4))
    =2(x+(1)/(2))^{2}+(33)/(2)>= (33)/(2) với mọi x
    Dấu = xảy ra khi :
    x+(1)/(2)=0<=>x=-(1)/(2)
    Vậy min=(33)/(2)<=>x=-(1)/(2)
    B=3x^{2}+5x+1
    =3(x^{2}+(5)/(3)x+(1)/(3))
    =3(x^{2}+(5)/(3)x+(25)/(36)-(13)/(36))
    =3(x+(5)/(6))^{2}-(13)/(12)>= -(13)/(12) với mọi x
    Dấu = xảy ra khi :
    x+(5)/(6)=0<=>x=-(5)/(6)
    Vậy min=-(13)/(12)<=>x=-(5)/(6)
    C=7x^{2}-3x+11
    =7(x^{2}-(3)/(7)x+(11)/(7))
    =7(x^{2}-(3)/(7)x+(9)/(196)+(299)/(196))
    =7(x-(3)/(14))^{2}+(299)/(28)>= (299)/(28) với mọi x
    Dấu = xảy ra khi :
    x-(3)/(14)=0<=>x=(3)/(14)
    Vậy min=(299)/(28)<=>x=(3)/(14)
    D=5x^{2}-7x+13
    =5(x^{2}-(7)/(5)x+(13)/(5))
    =5(x^{2}-(7)/(5)x+(49)/(100)+(211)/(100))
    =5(x-(7)/(10))^{2}+(211)/(20)>= (211)/(20) với mọi x
    Dấu = xảy ra khi :
    x-(7)/(10)=0<=>x=(7)/(10)
    Vậy min=(211)/(20)<=>x=(7)/(10)

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Lan Anh

About Lan Anh