Toán Lớp 8: Mog mọi người giúp em, ko cần vẽ hình ạ.
Bài 6. Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD.Gpi E,F theo thứ tự là trung điểm của AB,DC Gọi M là giao điểm của AF và DE,N là giao điểm của BF và CE.
a) Tứ giác ADFE là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh tứ giác EMFN là hình chữ nhật.
c) Tỉnh diện tích tam giác ABF,biết DF = 5cm, AF 6cm.
Leave a reply
Comments ( 1 )
Giải đáp:
a) Tứ giác ADFE là hình thoi
b) Tứ giác EMFN là hình chữ nhật
c) $S_{\triangle ABF}=24cm^2$
Lời giải và giải thích chi tiết:
a)
Tứ giác ABCD là hình bình hành
$\to AB//CD, AB=CD$
$\to AE=EB=CF=FD$
Xét tứ giác ADFE:
$AE//DF\,\,\,(AB//CD, E\in AB, F\in CD)$
$AE=DF$ (cmt)
$\to$ Tứ giác ADFE là hình bình hành (2 cạnh đối song song và bằng nhau)
Mà $AD=AE=\dfrac{1}{2}AB$
$\to$ Tứ giác ADFE là hình thoi (hình bình hành có 2 cạnh kề bằng nhau)
Chứng minh tương tự
$\to$ Tứ giác BCFE là hình thoi
b)
Tứ giác ADFE là hình thoi (cmt)
M là giao điểm của 2 đường chéo AF và DE
$\to AF\bot DE$ tại M
$\to ME\bot MF$
Tương tự $\to NE\bot NF$
Ta có:
Tứ giác ADFE là hình thoi (cmt)
$\to FE=AE$
Mà $AE=EB=\dfrac{AB}{2}$
$\to FE=AE=EB=\dfrac{AB}{2}$
$\to\triangle AFB$ vuông tại F (tam giác có đường trung tuyến ứng với 1 cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác là tam giác vuông)
$\to AF\bot FB\to MF\bot FN$
Xét tứ giác EMFN:
$\widehat{EMF}=90^o\,\,\,(ME\bot MF)\\\widehat{ENF}=90^o\,\,\,(NE\bot NF)\\\widehat{MFN}=90^o\,\,\,(MF\bot FN)$
$\to$ Tứ giác EMFN là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)
c)
Ta có: $AB=2DF=10(cm)$
Xét $\triangle ABF$ vuông tại F
$AF^2+FB^2=AB^2$ (định lý Pytago)
$\to FB=\sqrt{AB^2-AF^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8(cm)$
$\to S_{\triangle ABF}=\dfrac{1}{2}.AF.FB=\dfrac{1}{2}.6.8=24(cm^2)$