Toán Lớp 9: Cho ΔABC vuông tại A có AD là phân giác trong , AB=6cm , AC = 8cm . Tính AD

Question

Toán Lớp 9:  Cho ΔABC vuông tại A có AD là phân giác trong , AB=6cm , AC = 8cm . Tính AD

daolanhoa · Answer

Kẻ AH botBC &rArr; hat{AHC}=90^o Hay  hat{AHD}=90^o   &Aacute;p dụng định l&yacute; Pytago trong &Delta;ABC vu&ocirc;ng tại A $(gt)$ c&oacute;:   BC^2=AB^2+AC^2   Hay BC^2=6^2+8^2   &rArr;BC^2=36+64=100   &rArr;BC=10 (cm)  text{(v&igrave;} BC>0)   &Aacute;p dụng hệ thức giữa cạnh v&agrave; đường cao trong &Delta;ABC vu&ocirc;ng tại A $(gt)$ ,AH botBC c&oacute;:   AC^2=CH.BC   Hay 8^2=CH.10   &hArr;64=CH.10   &hArr;CH=32/5 (cm)   BC=BH+HC   &rArr;BH=BC-HC=10-32/5=18/5   &Aacute;p dụng hệ thức giữa cạnh v&agrave; đường cao trong &Delta;ABC vu&ocirc;ng tại A $(gt)$ ,AH botBC c&oacute;:   AH^2=HB.HC   Hay AH^2=18/5.(32)/5   &rArr;AH^2=576/25   &rArr;AH=24/5 (cm)  text{(v&igrave;} AH>0)    X&eacute;t &Delta;ABC c&oacute;: AD l&agrave; ph&acirc;n gi&aacute;c trong   &rArr;{BD}/{CD}={AB}/{AC} (t&iacute;nh chất tia ph&acirc;n gi&aacute;c trong tam gi&aacute;c)   &rArr;{BD}/{AB}={CD}/{AC}   Hay {BD}/{6}={CD}/{8}   &Aacute;p dụng t&iacute;nh chất của d&atilde;y tỉ số bằng nhau c&oacute;:   {BD}/{6}={CD}/{8}={BD+CD}/{6+8}={BC}/{14}=10/14=5/7   &rArr;{CD}/{8}=5/7&rArr;CD={8.5}/{7}=40/7 (cm)   C&oacute; CH=HD+DC   &rArr;HD=CH-CD=32/5-40/7=24/35 (cm)   &Aacute;p dụng định l&yacute; Pytago trong &Delta;AHD vu&ocirc;ng tại H ( hat{AHD}=90^o) c&oacute;:   AD^2=AH^2+HD^2   Hay AD^2=(24/5)^2+(24/35)^2   &rArr;AD^2=576/25+576/1225=1152/49   &rArr;AD={24 sqrt{2}}/{7} (cm)  text{(v&igrave;} AD>0)