Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 12: cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, SA=AB=2. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC). Gọi H,K lần lượt là hìn

Tháng Mười Một 10, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 12: cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, SA=AB=2. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC). Gọi H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SC. Tính thể tích lớn nhất Vmax của khối chóp S.AHK

Comments ( 1 )

  1. hothaibinh
    hothaibinh
    10 Tháng Mười Một, 2022 at 4:29 chiều
    Reply
    Giải đáp:
    $V_{\max} = \dfrac{\sqrt2}{6}$ 
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Đặt $AC = x\quad (0 < x < 2)$
    Áp dụng định lý Pytago ta được:
    $+)\quad SB^2 = SA^2 + AB^2 = 2^2 + 2^2 = 8$
    $+)\quad SC^2 = SA^2 + AC^2 = 2^2 + x^2 = 4 + x^2$
    $+)\quad AB^2 = AC^2 + BC^2 \Rightarrow BC = \sqrt{AB^2 – AC^2} = \sqrt{4 – x^2}$
    Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta được:
    $+)\quad SA^2 = SH.SB \Rightarrow \dfrac{SH}{SB} = \dfrac{SA^2}{SB^2}$
    $+)\quad SA^2 = SK.SC \Rightarrow \dfrac{SK}{SC} = \dfrac{SA^2}{SC^2}$
    Áp dụng tỉ số thể tích hình chóp tam giác, ta được:
    $\quad \dfrac{V_{S.AHK}}{V_{S.ABC}} = \dfrac{SH}{SB}\cdot \dfrac{SK}{SC}$
    $\Leftrightarrow V_{S.AHK} = \dfrac{SH}{SB}\cdot \dfrac{SK}{SC}\cdot V_{S.ABC}$
    $\Leftrightarrow V_{S.AHK} = \dfrac{SA^2}{SB^2}\cdot \dfrac{SA^2}{SC^2}\cdot \dfrac16\cdot AC\cdot BC\cdot SA$
    $\Leftrightarrow V_{S.AHK} = \dfrac{4}{8}\cdot \dfrac{4}{4 + x^2}\cdot \dfrac{1}{6}\cdot x\sqrt{4 – x^2}\cdot 2$
    $\Leftrightarrow V_{S.AHK} = \dfrac{2x\sqrt{4 – x^2}}{3(4 + x^2)}$
    Đặt $V_{S.AHK} = f(x) = \dfrac{2x\sqrt{4 – x^2}}{3(4 + x^2)}$
    $\Rightarrow f'(x) = – \dfrac{8(3x^2 – 4)}{3\sqrt{4 – x^2}(4 + x^2)^2}$
    $f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = \pm \dfrac{2\sqrt3}{3}$
    Bảng biến thiên trên $(0;2)$:
    $\begin{array}{|c|cr|}
    \hline
    x &  0&&&\dfrac{2\sqrt3}{3}&&&2\\
    \hline
    f'(x) &   & + & &0\quad& – &&\\
    \hline
    &&&&\dfrac{\sqrt2}{6}\\
    f(x) & &\nearrow& &&\searrow\\
    \\
    \hline
    \end{array}$
    Vậy $V_{\max} = \dfrac{\sqrt2}{6} \Leftrightarrow AC = \dfrac{2\sqrt3}{3}$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Ngọc Ðàn

About Ngọc Ðàn