Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: tìm số tự nhiên a để 3^a+72 là số chính phương?

Tháng Mười Một 10, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: tìm số tự nhiên a để 3^a+72 là số chính phương?

Comments ( 2 )

  1. daolanhoa
    daolanhoa
    10 Tháng Mười Một, 2022 at 2:03 chiều
    Reply
    Đặt: 3^a+72=x^2 (x,a∈N)
    Vì 72=64+8=8^2+8
    <=>x>8
    Với x=9
    <=>3^a+72=81<=>3^a=9<=>a=2(thỏa mãn)
    Với x=10
    <=>3^a+72=100<=>3^a=28<=>a∈∅
    Với x=11
    <=>3^a+72=121<=>3^a=49<=>a∈∅
    Với x=12
    <=>3^a+72=144<=>a∈∅
    Với x>=13
    <=>3^a+72>=169⇔3^a>=97⇔a∈∅
    Vậy ta có: a=2

  2. thanoanghha
    thanoanghha
    10 Tháng Mười Một, 2022 at 2:02 chiều
    Reply
    Giải đáp:
    $a=1$ 
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Với $a$ lẻ
    Đặt $a=2k+1$, khi đó $3^a+72=3^{2k+1}+72=9^k.3+72$
    Thấy được $9^k$ chia $4$ dư $1$
    $⇒9^k.3$ chia $4$ dư $3$
    mà $72$ chia hết cho $4$
    $⇒9^k.3+72$ chia $4$ dư $3$ không là số chính phương
    Do đó $a$ chẵn
    Đặt $a=2k$ ta có: $3^a+72=3^{2k}+72=q^2$ ($q$ là số tự nhiên)
    $⇔q^2-3^{2k}=72$
    $⇔(q-3^k)(q+3^k)=72$
    Dễ thấy $q-3^k>0$ và $q+3^k>q-3^k$
    Ta cần xét $6$ trường hợp
    Xét $\begin{cases} q-3^k=1\\q+3^k=72 \end{cases}⇔\begin{cases} q=\dfrac{73}{2}\\3^k=\dfrac{71}{2} \end{cases}$ (loại)
    Xét $\begin{cases} q-3^k=2\\q+3^k=36 \end{cases}⇔\begin{cases} q=19\\3^k=17 \end{cases}$ (loại)
    Xét $\begin{cases} q-3^k=4\\q+3^k=18\end{cases}⇔\begin{cases} q=11\\3^k=7 \end{cases}$ (loại)
    Xét $\begin{cases} q-3^k=8\\q+3^k=9 \end{cases}⇔\begin{cases} q=\dfrac{17}{2}\\3^k=\dfrac{1}{2} \end{cases}$ (loại)
    Xét $\begin{cases} q-3^k=3\\q+3^k=24 \end{cases}⇔\begin{cases} q=\dfrac{27}{2}\\3^k=\dfrac{21}{2} \end{cases}$ (loại)
    Xét $\begin{cases} q-3^k=6\\q+3^k=12 \end{cases}⇔\begin{cases} q=9\\3^k=3 \end{cases}$ (chọn)
    $⇔\begin{cases} q=9\\k=1 \end{cases}$
    Vậy số tự nhiên thỏa mãn là $a=1$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Chi

About Chi