Register Now

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Toán Lớp 8: Chứng minh rằng: $2^{2n}$. ( $2^{2n+1}-1)-1$ chia hết cho 9 với mọi n nguyên dương

Home/ Toán Lớp 8: Chứng minh rằng: $2^{2n}$. ( $2^{2n+1}-1)-1$ chia hết cho 9 với mọi n nguyên dương

Toán Lớp 8: Chứng minh rằng: $2^{2n}$. ( $2^{2n+1}-1)-1$ chia hết cho 9 với mọi n nguyên dương

Thanh Tú Tháng Mười Một 10, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: Chứng minh rằng: $2^{2n}$. ( $2^{2n+1}-1)-1$ chia hết cho 9 với mọi n nguyên dương

Comments ( 1 )

dinhcongson
10 Tháng Mười Một, 2022 at 11:09 sáng

Reply

Ta có: 2^(2n).(2^(2n+1)-1)-1

=2^(2n). 2^(2n+1)-2^(2n)-1

=2^(2n+2n+1)-2^(2n)-1

=2^(4n+1)-2^(2n)-1

=2.(2^(2n))^2-2^(2n)-1

=2.(2^(2n))^2+2^(2n)-2.2^(2n)-1

=2^(2n)(2.2^(2n)+1)-(2.2^(2n)+1)

=(2.2^(2n)+1)(2^(2n)-1)

=(2^(2n+1)+1)(2^(2n)-1)

Do 2^(2n+1) chia 3 dư 2; 2^(2n) chia 3 dư 1

=> 2^(2n+1)+1 \vdots 3 và 2^(2n-1)-1 \vdots 3

-> (2^(2n+1)+1)(4^n-1) \vdots 9

-> (\text{đpcm})

Leave a reply

About Thanh Tú