Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là trung điểm của BC . Từ D kẻ DM vuông góc với AB ( M thuộc AB ), DN vuông góc với AC ( N thuộc AC ). Trên tia DN lấy điểm E sao cho N là trung điểm của DE.
a/ Tứ giác AMDN là hình gì ? Vì sao ? (1đ)
b/ Chứng minh N là trung điểm của AC (0,75đ)
c/ Tứ giác ADCE là hình gì ? Vì sao ? (1,25đ)
Leave a reply
Comments ( 2 )
a)Xét tứ giác AMDN có:
gócÂ=gócM=gócN=90độ
⇒AMDN là hcn
b)BA vuông góc với AC (A=90 độ)
DN vuông góc với AC (gt)
⇒BA song song với BN
Mà D là trung điểm BC
⇒N là trung điểm AC
c)N là trung điểm AC
N là trung điểm DE
⇒ACDE là hbh (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm)
có DE vuông góc với AC
⇒ADCE là hình thoi
Giải đáp:
⇒ a) Xét tứ giác AMDN có: góc AMD=900
góc MAN=900
góc DNA=900
⇒ Tứ giác AMDN là hình chữ nhật(dhnb hcn)
b)Xét tam giác ABC vuông tại A có:D là trung điểm của BC
⇒AD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
⇒AD=BD=CD=BC/2
⇒ tg ACD cân tại D
Xét tg ACD cân tại D có: DN là đường cao
⇒DN là đường trung tuyến của tam giác ADC
⇔N là trung điểm của AC
Lời giải và giải thích chi tiết: