Toán Lớp 9: Cho hình vuông ABCD có độ dài bằng 2a . Lấy N trên cạnh AC sao cho AN = 3NC .Gọi E là giao điểm của DN và BC .Kẻ CH vuông góc DE tại H

Question

Toán Lớp 9:  Cho hình vuông ABCD có độ dài bằng 2a . Lấy N trên cạnh AC  sao cho AN = 3NC .Gọi E là giao điểm của DN và BC .Kẻ CH vuông góc DE tại H .Tính độ dài CH theo a

ngoclanhoa · Answer

text{harry}   &Delta;ADC&perp;tại D,ta c&oacute;:   AC= sqrt{AB^2+DC^2}   = sqrt{4a^2+4a^2}   =2 sqrt{2a}   ABCD l&agrave; vu&ocirc;ng    =>DC║AD   =>(EC)/(AD)=(CN)/(AN)   =1/3   =>EC=1/3AD=1/3xx2a=(2a)/3   &Delta;ECD&perp; tại C ,ta c&oacute;:   1/(CH^2)=1/(CE^2)+1/(CD^2   =1/((2a^2)/3)+1/(2a^2)   =5/(2a^2)   =>CH=a sqrt{10/5}   Vậy CH=a sqrt{10/5}

danvanthu · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:      &Aacute;p dụng định l&yacute; pytago v&agrave;o &Delta;ADC &perp; tại D, ta c&oacute; :   $AC= sqrt[]{AB^2 + DC^2}$   = $ sqrt[]{4a^2 +4a^2}$   = $2 sqrt[]{2a}$    ABCD l&agrave; h&igrave;nh vu&ocirc;ng   => DC ║ AD   =>  frac{EC}{AD}= frac{CN}{AN}   = 1/3   => EC= frac{1}{3} AD =  frac{1}{3}.2a= frac{2a}{3}   &Delta;ECD &perp; tại C c&oacute; :    frac{1}{CH^2} =  frac{1}{CE^2} +  frac{1}{CD^2}   = 1/ frac{2a}{3}^2 +  frac{1}{2a^2}   =  frac{5}{2a^2}   => CH=a  sqrt[]{10}/5   Vậy CH = CH=a  sqrt[]{10}/5 *Chỗ n&agrave;y latex m&igrave;nh lỗi t&iacute;, mong bạn th&ocirc;ng cảm