Toán Lớp 9: cho tứ giác ABCD có góc B bằng 90 độ , AB=15, BC =20, CD=24 và DA=7 . Tính S ABCD . Hỏi A,B,C,D có cùng nằm trên đường tròn hay không

Question

Toán Lớp 9:  cho tứ giác ABCD có góc B bằng 90 độ , AB=15, BC =20, CD=24 và DA=7 . Tính S ABCD . Hỏi A,B,C,D có cùng nằm trên đường tròn hay không

behocgioitoan · Answer

Xét ∆BAC vuông tại B ta có :
+) Sbac = (BA*BC)/2 = (15*20)/2 = 150 (cm²)
+) AC² = BA² + BC² (định lý Pytago)
=> AC = √(BA² + BC²) = √(15² + 20²) = 25 (cm)
Xét ∆DAC ta có :
AC² = DA² + DC² (25² = 7² + 24²)
=> ∆DAC vuông tại D (theo định lý Pytago đảo)
=> Sdac = (DA*DC)/2 = 84 (cm²)
=> Sabcd = Sbac + Sdac = 150 + 84 = 234 (cm²)
Vì ∆BAC vuông tại B (gt)
=> B , A , C cùng thuộc một đường tròn đường kính AC (1)
Vì ∆DAC vuông tại D (cmt)
=> D , A , C cùng thuộc một đường tròn đường kính AC (2)
Từ (1) và (2) => B , D , A , C cùng thuộc một đường tròn đường kính AC