Toán Lớp 7: Cho tam giác ABC cân tại A . Trên tia đối của tia Ba lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE . Vẽ DH và EK cùng

Question

Toán Lớp 7:  Cho tam giác ABC cân tại A . Trên tia đối của tia Ba lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE . Vẽ DH và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC . C/m : a. HB = CK b. AHB = AKC c. HK // DE d.  Tam giác HAE = tam giác AKD Cần Hình vẽ

diemchau · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:      a)   X&eacute;t &Delta;ABC c&acirc;n tại A c&oacute;:   AB=AC    hat{ABC}= hat{ACB}   Lại c&oacute; :    hat{ABC} =  hat{HBD} ,  hat{ACB} =  hat{KCE} (V&igrave; l&agrave; g&oacute;c đối đỉnh)   =>  hat{HBD} =  hat{KCE}   X&eacute;t &Delta;BHD v&agrave; &Delta;CKE c&oacute; :   $BD=CE (gt)$    hat{HBD} =  hat{KCE} (cmt)    hat{DHB} =  hat{EKC} = 90^@ $(gt)$   => &Delta;BHD = &Delta;CKE (ch-gn)   => BH = CK (dpcm)   b)   X&eacute;t &Delta;ABH v&agrave;  &Delta;ACK c&oacute; :   AB=AC $(gt)$   BH = CK (cmt)    hat{ABH} =  hat{ACK} (C&ugrave;ng b&ugrave; với 2 g&oacute;c bằng nhau l&agrave;  hat{ABC} v&agrave;  hat{ACB} )   => &Delta;ABH = &Delta;ACK (c-g-c)   =>  hat{AHB} =  hat{AKC} ,  hat{BHA} =  hat{CAK} (2 g&oacute;c tương ứng)   Vậy  hat{AHB} =  hat{AKC} (dpcm)   c)   X&eacute;t &Delta;ABC c&acirc;n tại A c&oacute; :   =>  hat{ABC} =  hat{ACB} =  frac{180^@ -  hat{CAB}}{2}    C&oacute; :    hat{ADE} =  hat{ABC} ,  hat{ACB} =  hat{AED} (=  frac{180^@ -  hat{CAB}}{2} )   M&agrave; c&aacute;c g&oacute;c ở vị tr&iacute; đồng vị   => BC║ED. M&agrave; H &isin; BC, K &isin; BC   => HK║ED (dpcm)   d)   C&oacute;  hat{BAH} =  hat{CAK} (cmt)   =>  hat{BAH} +  hat{BAE} =  hat{CAK} +  hat{BAE}     <=>  hat{HAE} =  hat{KAD}   X&eacute;t &Delta;AHE v&agrave; &Delta;AKD c&oacute; :    hat{HAE} =  hat{KAD} (cmt)   AH = AK (do &Delta;ABH = &Delta;ACK ) (cmt)   AD = AE (cmt)   => &Delta;AHE = &Delta;AKD (c-g-c)

behocgioitoan · Answer

a) X&eacute;t $ triangle$HBD v&agrave; $ triangle$KCE c&oacute;:   $ widehat{B1}$ = $ widehat{C2}$ (đối đỉnh)   BD = CE   $ widehat{C1}$ = $ widehat{C2}$ (đối đỉnh)   Vậy $ triangle$HBD = $ triangle$KCE (g.c.g)   => HB = CK (2 cạnh tương ứng) (đpcm)   M&agrave; $ widehat{B1}$ = $ widehat{C1}$ => $ widehat{B2}$ = $ widehat{C2}$   b) $ widehat{ABH}$ = 180^o - $ widehat{B1}$ ; $ widehat{ACK}$ = 180^o - $ widehat{C1}$    M&agrave; $ widehat{B1}$ = $ widehat{C1}$ => $ widehat{ABH}$ = $ widehat{ACK}$   X&eacute;t $ triangle$AHB v&agrave; $ triangle$AKC c&oacute;:   HB = CK (cmt)   AB = AC (gt)   $ widehat{ABH}$ = $ widehat{ACK}$ (cmt)   Vậy $ triangle$AHB = $ triangle$AKC (c.g.c)   => AH = AK (2 cạnh tương ứng)   c) Do $ triangle$AHB = $ triangle$AKC   => $ widehat{AHB}$ = $ widehat{AKC}$   Ta c&oacute; AH = AK   => $ triangle$AHK c&acirc;n ở A   Ta c&oacute; $ widehat{HBD}$ = $ widehat{ADE}$ (c&ugrave;ng phụ với $ widehat{HDB}$ )   => BC // DE hay HK // DE   d) X&eacute;t $ triangle$AHE v&agrave; $ triangle$AKD c&oacute; AH = AK   AE = AD   $ widehat{HAE}$ = $ widehat{KAD}$   => $ triangle$AHE = $ triangle$AKD (c.g.c) (đpcm)