Toán Lớp 8: cho tam giác cân ABC 2 đường trung trực BD và CE cắt nhau ở G gọi M và N lần Lượt là TĐ BG và CG I và K theo thứ tự GM;GN a) tứ giác IE

Question

Toán Lớp 8:  cho tam giác cân ABC 2 đường trung trực BD và CE cắt nhau ở G gọi M và N lần Lượt là TĐ BG và CG I và K theo thứ tự GM;GN a) tứ giác IEDK là hình gì ? vì sao b) tính DE+IK biết BC=10 CM Giúp mình câu B với câu A xong rồi ạ

diepbich93 · Answer

Giải đáp:

Lời giải và giải thích chi tiết:

Ta có GM = BM, GN = CN (gt)

⇒ MN // BC (T/C đtb ΔGBC)

Tương tự, ED // BC (ED là đtb ΔABC)

⇒ MN // ED

Lại có IK // MN ( IK là đtb ΔGMN )

Nên IK // ED

Nên IEDK là hình thang (1)

Có ΔAED cân tại A (AE = AD)

⇒ góc AED= góc ADE

Lại có góc BEC=góc CDB ΔBEC= ΔCDB ( c-g-c )

⇒180^o -( góc ADE+góc BEC )=180^o – ( góc ADE + góc CDB)

Hay góc IED (2)

Từ (1) và (2), suy ra IEDK là hình thang cân

b) DE = 1/2BC ( đg thẳng nối trung điểm 2 cạnh tam giác bằng cạnh còn lại)
MN = 1/2 BC ( như trên)
IK = 1/2 MN = 1/4 BC (nt)
DE + IK = 1/2BC + 1/4 BC = 5 + 2,5 = 7,5 cm

quynhthanhnhu · Answer

a)     Ta c&oacute; GM = BM, GN = CN (gt)   &rArr; MN // BC (T/C đtb &Delta;GBC)   Tương tự, ED // BC (ED l&agrave; đtb &Delta;ABC)   &rArr; MN // ED   Lại c&oacute; IK // MN ( IK l&agrave; đtb &Delta;GMN )   N&ecirc;n IK // ED   N&ecirc;n IEDK l&agrave; h&igrave;nh thang  (1)    C&oacute; &Delta;AED c&acirc;n tại A (AE = AD)   &rArr; g&oacute;c             A    E    D            = g&oacute;c ADE      Lại c&oacute;  g&oacute;c              B    E    C           = g&oacute;c CDB     &Delta;BEC= &Delta;CDB ( c-g-c )   &rArr;180 o  -(  g&oacute;c             A    D    E           + g&oacute;c BEC    )=180 o  - (  g&oacute;c              A    D    E          + g&oacute;c      CDB      )   Hay  g&oacute;c              I    E    D          =g&oacute;c KDE       (2)    Từ (1) v&agrave; (2), suy ra IEDK l&agrave; h&igrave;nh thang c&acirc;n   b) DE =            $ frac{1}{2}$           BC ( đg thẳng nối trung điểm 2 cạnh tam gi&aacute;c bằng  cạnh c&ograve;n lại)  MN =            $ frac{1}{2}$             BC ( như tr&ecirc;n)  IK =            $ frac{1}{2}$             MN =  $ frac{1}{4}$  BC (nt)  DE + IK =            $ frac{1}{2}$          BC + $ frac{1}{4}$     BC = 5 + 2,5  = 7,5 cm