Toán Lớp 9: Cho hai số dương x và y, thoả mãn điều kiện x+y=2. Chứng minh: x²y²(x²+y²) nhỏ hơn hoặc bằng 2

Question

Toán Lớp 9:  Cho hai số dương x và y, thoả mãn điều kiện x+y=2. Chứng minh: x²y²(x²+y²) nhỏ hơn hoặc bằng 2

baoquyen · Answer

$ text{Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:}$    $ text{ x + y = 2}$   $ text{&hArr; ( x + y )&sup2; = 4}$   $ text{&hArr; x&sup2; + y&sup2; + 2xy = 4}$   $ text{&hArr; x&sup2; + y&sup2; = 4 - 2xy}$   $ text{Ta c&oacute; : ( x - y )&sup2; &ge; 0 &forall; x; y}$   $ text{&hArr; x&sup2; + y&sup2; - 2xy &ge; 0}$   $ text{&hArr; x&sup2; + y&sup2; &ge; 2xy}$   $ text{&hArr; 4 - 2xy &ge; 2xy}$   $ text{&hArr; 4xy &le; 4}$   $ text{&hArr; xy &le; 1 }$   $ text{&hArr; (xy)&sup2; &le; 1}$   $ text{&hArr; x&sup2;y&sup2; &le; 1}$   $ text{Ta c&oacute; : x&sup2; + y&sup2; &le; 2( x+y)&sup2; - 6xy}$   $ text{&hArr; x&sup2; + y&sup2; &le; 2.2&sup2; - 6}$   $ text{&hArr; x&sup2; + y&sup2; &le; 2}$   $ text{&rArr; x&sup2;y&sup2;( x&sup2; + y&sup2; ) &le; 1.2 =2}$   $ text{Ch&uacute;c bạn học tốt!}$