Toán Lớp 7: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= |x-3|+|x-5| +7.
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 7: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= |x-3|+|x-5| +7.
Comments ( 2 )
A= |x-3|+|x-5| +7
->A=|x-3|+|5-x|+7
Áp dụng bất đẳng thức |A|+|B|>=|A+B|, ta có:
|x-3|+|5-x|>=|x-3+5-x|=|2|=2
<=>|x-3|+|5-x|>=2
<=>|x-3|+|5-x|+7>=9
Dấu “=” xảy ra khi:
(x-3)(5-x)>=0
<=>[([(x-3>=0),(5-x>=0):}),([(x-3<=0),(5-x<=0):}):}
<=>[([(x>=3),(x<=5):}),([(x<=3),(x>=5):}(\text{Vô lý!}):}
Vậy A_min=9 khi 3<=x<=5
Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
A=|x-3|+|x-5|+7
A=|x-3|+|5-x|+7
Áp dụng bất đẳng thức |a|+|b|≥|a+b|
|x-3|+|5-x|≥|x-3+5-x|
<=>|x-3|+|5-x|≥2
<=>|x-3|+|5-x|+7≥9
Dấu “=” xảy ra khi:
(x-3)(5-x)≥0
$⇔\left[\begin{matrix}\begin{cases}x-3≥0\\5-x≥0\end{cases}\\\begin{cases}x-3≤0\\5-x≤0\end{cases}\end{matrix}\right.$
$⇔\left[\begin{matrix}\begin{cases}x≥3\\x≤5\end{cases}\\\begin{cases}x≤3\\x≥5\end{cases}(L)\end{matrix}\right.$
Vậy $A_{Min}=9$ đạt được khi 3≤x≤5