Toán Lớp 9: Cho ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC= 4 cm. a/ Kẻ đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Tính AH, EF b/ Chứng

Question

Toán Lớp 9:  Cho  ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC= 4 cm. a/ Kẻ đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Tính AH, EF b/ Chứng minh AE . AB = AF . AC ? c/ Gọi O là trung điểm của BC. Chứng minh AO vuông góc  EF

diemmyhoa · Answer

Giải đáp:    Ch&uacute;c bạn học tốt!   Lời giải và giải thích chi tiết:

dinhcongson · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:    a/ Tứ gi&aacute;c EAFH c&oacute; : g&oacute;c A = g&oacute;c E = g&oacute;c F = 90 độ n&ecirc;n EAHF l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật        Suy ra AH = EF , hai đ/ ch&eacute;o hcn bằng nhau        &Aacute;p dụng Pytago trong tg vu&ocirc;ng ABC suy ra        :BC&sup2; = AB&sup2;+AC&sup2; = 3&sup2; +4&sup2; = 9+16 = 25, vậy BC = 5cm        &Aacute;p dụng htl trong tg vu&ocirc;ng ABC c&oacute; AH đường cao ta c&oacute;: AH.BC =AB.AC        AH = AB.AC:BC = 3.4:5 = 2,4cm V&acirc;y AH = EF = 2,4cm   b/  &Aacute;p dụng htl trong tg vu&ocirc;ng AHB c&oacute; HE đường cao : AH&sup2; = AE.AB         trong tg vu&ocirc;ng AHC c&oacute; HE đường cao : AH&sup2; = AF.AC          Vậy : AE.AB = AF.AC    c/ AO cắt EF tại K để chứng minh AO vu&ocirc;ng g&oacute;c FE ta chứng minh g&oacute;c AKF vu&ocirc;ng         Trong tgABC c&oacute; AO trung tuyến ứng cạnh huyền BC n&ecirc;n OA = OC = BC/2 , do                đ&oacute;  g&oacute;c OAC = g&oacute;cC          ta c&oacute; AFE =g&oacute;c AHE (AFHE l&agrave; hcn suy ra)  v&agrave; g&oacute;c AHE = g&oacute;c B ( c&ugrave;ng cộng g&oacute;c           EHB = 90 độ) vậy  g&oacute;c AFE =g&oacute;c B    M&agrave; g&oacute;c B +g&oacute;c C = 90  suy ra   g&oacute;c AFE +g&oacute;c OAC = g&oacute;c B + g&oacute;c C = 90          Vậy g&oacute;c AFE + g&oacute;c AKF =90. Suy ra tg AKF vu&ocirc;ng tại K n&ecirc;n AO vu&ocirc;ng g&oacute;c  FE