Toán Lớp 8: tìm x,y nguyên biết x mũ 2 trừ 4 bằng y mũ 2

Question

Toán Lớp 8:  tìm x,y nguyên biết x mũ 2 trừ 4 bằng y mũ 2

baoquyen · Answer

Giải đáp:     $(x;y)=(&plusmn;2;0)$     Lời giải và giải thích chi tiết:    $x^2-4=y^2$   $&hArr;(x-y)(x+y)=4$   Ta chia th&agrave;nh 6 trường hợp :   $TH1: begin{cases}  x-y=-2  x+y=-2 end{cases}$   $&hArr; begin{cases}  2x=-4  x+y=-2 end{cases}$   $&hArr; begin{cases}  x=-2  y=0 end{cases}$   $TH2: begin{cases}  x-y=2  x+y=2 end{cases}$   $&hArr; begin{cases}  2x=4  x+y=2 end{cases}$   $&hArr; begin{cases}  x=2  y=0 end{cases}$   $TH3: begin{cases}  x-y=1  x+y=4 end{cases}$   $&hArr; begin{cases}  2x=5  x+y=4 end{cases}$   $&hArr; begin{cases}  x= dfrac{5}{2}  y= dfrac{3}{2} end{cases}$   $TH4: begin{cases}  x-y=-1  x+y=-4 end{cases}$   $&hArr; begin{cases}  2x=-5  x+y=-4 end{cases}$   $&hArr; begin{cases}  x=- dfrac{5}{2}  y=- dfrac{3}{2} end{cases}$   $TH5: begin{cases}  x-y=-4  x+y=-1 end{cases}$   $&hArr; begin{cases}  2x=-5  x+y=-1 end{cases}$   $&hArr; begin{cases}  x=- dfrac{5}{2}  y= dfrac{3}{2} end{cases}$   $TH6: begin{cases}  x-y=4  x+y=1 end{cases}$   $&hArr; begin{cases}  2x=5  x+y=1 end{cases}$   $&hArr; begin{cases}  x= dfrac{5}{2}  y=- dfrac{3}{2} end{cases}$   V&igrave; $(x;y)&isin;Z&rArr; begin{cases}  x=&plusmn;2  y=0 end{cases}$   Vậy phương tr&igrave;nh c&oacute; nghiệm $(x;y)=(&plusmn;2;0)$

tuyetanhthu · Answer

Giải đáp: Lời giải và giải thích chi tiết: x^2-4=y^2 <=>x^2-y^2=4 <=>(x-y)(x+y)=4 Trường hợp 1: {(x-y=1),(x+y=4):} <=> x,y notin ZZ Trường hợp 2: {(x-y=4),(x+y=1):} <=> x,y notin ZZ Trường hợp 3: {(x-y=-1),(x+y=-4):} <=> x,y notin ZZ Trường hợp 4: {(x-y=-4),(x+y=-1):} <=> x,y notin ZZ Trường hợp 5: {(x-y=2),(x+y=2):} <=> {(x=2),(y=0):} Trường hợp 6 {(x-y=-2),(x+y=-2):} <=> {(x=-2),(y=0):} Vậy cặp (x,y)=(+-2;0)