Toán Lớp 9: Câu 5 (4 điểm). Cho ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC= 4 cm. a/ Kẻ đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Tính

Question

Toán Lớp 9:  Câu 5 (4 điểm). Cho  ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC= 4 cm. a/ Kẻ đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Tính AH, EF ? b/ Chứng minh AE . AB = AF . AC ? c/ Gọi O là trung điểm của BC. Chứng minh AO vuông góc  EF

thanoanghha · Answer

a, &Delta;ABC vu&ocirc;ng tại A $(gt)$ &rArr; hat{BAC}=90^o Hay  hat{EAF}=90^o   HE botAB $(gt)$ &rArr; hat{HEA}=90^o   HF botAC $(gt)$ &rArr; hat{HFA}=90^o   &Aacute;p dụng định l&yacute; Pytago trong &Delta;ABC vuồn tại A $(gt)$ c&oacute;:   BC^2=AB^2+AC^2   Hay BC^2=3^2+4^2   &hArr;BC^2=9+16=25   &rArr;BC=5 (cm)  text{(v&igrave;} BC>0)   &Aacute;p dụng hệ thức giữa cạnh v&agrave; đường cao trong &Delta;ABC vu&ocirc;ng tại A $(gt)$ ,AH botBC $(gt)$ c&oacute;:   AH.BC=AB.AC   Hay AH.5=3.4   &hArr;AH.5=12   &hArr;AH=2,4 (cm)   X&eacute;t tứ gi&aacute;c AEHF c&oacute;:    hat{EAF}=90^o (cmt)    hat{HEA}=90^o (cmt)    hat{HFA}=90^o (cmt)   &rArr; Tứ gi&aacute;c AEHF l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật   &rArr;AH=EF=2,4 cm   b, AH botBC $(gt)$ &rArr; hat{AHB}= hat{AHC}=90^o   &Aacute;p dụng hệ thức giữa cạnh v&agrave; đường cao trong &Delta;AHB vu&ocirc;ng tại H ( hat{AHB}=90^o),HE botAB $(gt)$ c&oacute;: AH^2=AE.AB   &Aacute;p dụng hệ thức giữa cạnh v&agrave; đường cao trong &Delta;AHC vu&ocirc;ng tại H ( hat{AHC}=90^o),HF botAC $(gt)$ c&oacute;: AH^2=AF.AC   &rArr;AE.AB=AF.AC   c, Gọi giao điểm của AO v&agrave; EF l&agrave; I   X&eacute;t &Delta;ABC c&oacute;:   AO l&agrave; trung tuyến ứng với cạnh huyền BC (O l&agrave; trung điểm của BC)   &rArr;OA=OB=OC=1/2BC   X&eacute;t &Delta;OAC c&oacute;: OA=OC (cmt)   &rArr;&Delta;OAC c&acirc;n tại O   &rArr; hat{OAC}= hat{OCA} Hay  hat{IAF}= hat{ACB}   C&oacute; AE.AB=AF.AC (cmt)   &rArr;{AE}/{AC}={AF}/{AB}   X&eacute;t &Delta;AEF v&agrave; &Delta;ACB c&oacute;:   {AE}/{AC}={AF}/{AB} (cmt)    hat{BAC}: g&oacute;c chung   &rArr;&Delta;AEF$ backsim$&Delta;ACB (c.g.c)   &rArr; hat{AFE}= hat{ABC} (hai g&oacute;c tương ứng)    Hay  hat{AFI}= hat{ABC}    X&eacute;t &Delta;ABC vu&ocirc;ng tại A $(gt)$ c&oacute;:    hat{ABC}+ hat{ACB}=90^o (tổng hai g&oacute;c nhọn trong tam gi&aacute;c vu&ocirc;ng)   M&agrave;  hat{IAF}= hat{ACB} (cmt) , hat{AFI}= hat{ABC} (cmt)   &rArr; hat{AFI}+ hat{IAF}=90^o   X&eacute;t &Delta;AIF c&oacute;:  hat{AFI}+ hat{IAF}=90^o (cmt)   &rArr;&Delta;AIF vu&ocirc;ng tại I   &rArr;AO botEF tại I