Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: a + b + c = 0 cm a + b + c = 3abc

Tháng Mười Một 3, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: a + b + c = 0 cm a + b + c = 3abc

Comments ( 2 )

  1. thuminhthong
    thuminhthong
    3 Tháng Mười Một, 2022 at 3:46 chiều
    Reply
    Sửa đề: $a^3+b^3+c^3=3abc$
    Xét hiệu $a^3+b^3+c^3-3abc$
    $\begin{array}{l} {a^3} + {b^3} + {c^3} – 3abc\\  = {\left( {a + b} \right)^3} + {c^3} – 3ab\left( {a + b} \right) – 3abc\\  = {\left( {a + b + c} \right)^3} – 3\left( {a + b} \right)c\left( {a + b + c} \right) – 3ab\left( {a + b + c} \right)\\  = \left( {a + b + c} \right)\left[ {{{\left( {a + b + c} \right)}^2} – 3\left( {a + b} \right)c – 3ab} \right]\\  = \left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} – ab – bc – ca} \right)\\  = \dfrac{1}{2}\left( {a + b + c} \right)\left[ {{{\left( {a – b} \right)}^2} + {{\left( {b – c} \right)}^2} + {{\left( {c – a} \right)}^2}} \right] = 0\\  \Rightarrow {a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc \end{array}$
    Đây là hằng đẳng thức thứ $9$

  2. tuanh
    tuanh
    3 Tháng Mười Một, 2022 at 3:45 chiều
    Reply
       Ta có :
    $a$ + $b$ + $c$ $=$ $0$
    ⇒ $a$ + $b$       $=$ $-c$
    ⇒ $(a + b)^3$ = $-c^3$
    Áp dụng hằng đẳng thức ta có :
    ⇒ $a^3$ + $3a^2$b + $3ab^2$ + $b^3$ = $-c^3$
    ⇒  $a^3$+ $b^3$+ $c^3$ = $-$$3a^2$b $-$ $3ab^2$ 
    ⇒  $a^3$+ $b^3$+ $c^3$ = $-3ab(a+b)$
    mà $a$ + $b$ = $-c$
    ⇒ $a^3$+ $b^3$+ $c^3$ = $-3ab(-c)$
    ⇒  $a^3$+ $b^3$+ $c^3$ = $3abc$ $(đpcm)$
     xin hay nhất ạ $!$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Ngọc Quý

About Ngọc Quý