Toán Lớp 8: Tìm x để P=(x^2-4x+2):(x+1) nguyên

Question

Toán Lớp 8:  Tìm x để P=(x^2-4x+2):(x+1) nguyên

diemchau · Answer

Để P inZZ thì x^2-4x+2 vdots x+1 <=>x^2+2x+1-6x-6+7 vdots x+1 <=>(x+1)^2-6(x+1)+7 vdots x+1 <=>7 vdots x+1 ->x+1 in Ư(7) ->x+1 in {+-1;+-7} ->x in {-1-1;1-1;-7-1;7-1} -> x in {-2;0;-8;6} Vậy x in {-2;0;-8;6} thì P in ZZ

hoquyly · Answer

P= frac{x^2-4x+2}{x+1} (ĐKXĐ: x  ne -1)   &rArr;P=x-5 (dư 7) (Đoạn n&agrave;y bạn chia ph&eacute;p chia n&agrave;y theo cột dọc nh&eacute;)   Để P nguy&ecirc;n th&igrave; x+1&isin;Ư(7)={1;-1;7;-7}   X&eacute;t c&aacute;c trường hợp:   Trường hợp 1: x+1=1&hArr;x=0 (thỏa m&atilde;n điều kiện)   Trường hợp 2: x+1=-1&hArr;x=-2 (thỏa m&atilde;n điều kiện)   Trường hợp 3: x+1=7&hArr;x=6 (thỏa m&atilde;n điều kiện)   Trường hợp 4: x+1=-7&hArr;x=-8 (thỏa m&atilde;n điều kiện)   Vậy x&isin;{0;-2;6;-8} th&igrave; P nguy&ecirc;n.