Toán Lớp 9: Chứng minh √7 là sói vô tỉ Giúp mik nha

Question

Toán Lớp 9:  Chứng minh √7 là sói vô tỉ Giúp mik nha

thucquyenlan · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:     Giả sử  sqrt{7} l&agrave; số hữu tỉ   &rArr; sqrt{7}= frac{a}{b} trong đ&oacute; $a,b&isin;N*;(a,b)=1$   &rArr;7= frac{a^2}{b^2}   a^2=7b^2(1)   &rArr;a^2 vdots 7&rArr;a vdots 7&rArr;a=7n $(n&isin;N*)(2)$   Từ (1) v&agrave; (2)&rArr;49n^2=7b^2&rArr;b^2=7n^2   &rArr;b^2 vdots 7&rArr;b vdots 7&rArr;b=7m(3)   Từ (2) v&agrave; (3)&rArr;7 l&agrave; ước chung của a,b (M&acirc;u thuẫn điều kiện (a,b)=1)   Vậy  sqrt{7} l&agrave; số v&ocirc; tỉ

thudan · Answer

Giả sử: sqrt(7) là 1 số hữu tỉ Nên tồn tại 2 số nguyên dương a và b sao cho a/b=sqrt(7)( Với a/b tối giản ) =>a^2/b^2=7 <=>a^2=7b^2 <=>a^2-2ab=7b^2-2ab) <=> a(a-2b)= b(7b- 2a) <=>a/b=(7b-2a)/(a-2b) (1) Mặt khác: a/b=sqrt(7) Vì: sqrt(7)>7/3 Do đó: a/b>7/3 =>3a>7b <=>a>7b-2a (2) Từ (1) và (2)=>(7b-2a)/(a-2b) là phân số tối giản của a/b =>a/b chưa tối giản => điều giả sử sai =>sqrt(7) là số vô tỉ Bạn tham khảo trên mạng