Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 12: Cho hình chóp SABCD. Tính thể tích hình chóp biết ABCD là hình vuông, AB=a, SAB là tam giác đều và SCD vuông tại S

Tháng Mười 24, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 12: Cho hình chóp SABCD. Tính thể tích hình chóp biết ABCD là hình vuông, AB=a, SAB là tam giác đều và SCD vuông tại S

Comments ( 1 )

  1. behocgioitoan
    behocgioitoan
    24 Tháng Mười, 2022 at 6:17 sáng
    Reply
    Giải đáp:
    $V_{S.ABCD} = \dfrac{a^3\sqrt3}{12}$
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Gọi $M,\ N$ lần lượt là trung điểm $AB,\ CD$
    Ta có:
    $\triangle SAB$ đều cạnh $AB = a$
    $\Rightarrow SM = \dfrac{a\sqrt3}{2}$
    Mặt khác:
    $\begin{cases}SA = SB\\MA = MB\\NA = NB\end{cases}$
    $\Rightarrow (SMN)\perp AB$
    mà $AB\subset (ABCD)$
    nên $(SMN)\perp (ABCD)$
    Trong $mp(SMN)$ kẻ $SH\perp MN$
    Ta được:
    $\begin{cases}(SMN)\perp (ABCD)\quad (cmt)\\(SMN)\cap (ABCD) = MN\\SH\perp MN\\SH\subset (SMN)\end{cases}$
    $\Rightarrow SH\perp (ABCD)$
    Xét $\triangle SMN$ có:
    $SM = \dfrac{a\sqrt3}{2}$
    $SN = \dfrac12CD = \dfrac a2$
    $MN = BC = AD= a$
    $\Rightarrow \triangle SMN$ vuông tại $S$
    Khi đó:
    $SM.SN = SH.MN = 2S_{SMN}$
    $\Rightarrow SH =\dfrac{SM.SN}{MN} = \dfrac{\dfrac{a\sqrt3}{2}\cdot \dfrac a2}{a}$
    $\Rightarrow SH = \dfrac{a\sqrt3}{4}$
    Ta được:
    $V_{S.ABCD} = \dfrac13S_{ABCD}.SH = \dfrac13\cdot a^2\cdot \dfrac{a\sqrt3}{4}$
    $\Leftrightarrow V_{S.ABCD} = \dfrac{a^3\sqrt3}{12}$

    toan-lop-12-cho-hinh-chop-sabcd-tinh-the-tich-hinh-chop-biet-abcd-la-hinh-vuong-ab-a-sab-la-tam

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Thanh Tú

About Thanh Tú