Toán Lớp 8: 16. Chứng minh rằng hiệu các bình phương của 2 số lẻ liên tiếp thì chia hết cho 8 17. Chứng minh rằng $173^{n}-73^{n}$ chia hết cho 1

Question

Toán Lớp 8:  16. Chứng minh rằng hiệu các bình phương của 2 số lẻ liên tiếp thì chia hết cho 8 17. Chứng minh rằng  $173^{n}-73^{n}$  chia hết cho 100 với mọ $n$ ∈ N

baoquyen · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:    16) gọi hai số lẻ li&ecirc;n tiếp đấy l&agrave; a+1 v&agrave; b+1 với a,b l&agrave; hai số chẵn li&ecirc;n tiếp v&agrave; a>b   => (a+1)^2 - (b+1)^2   = [(a+1) - (b+1)].[(a+1)+(b+1)]   = (a+1-b-1)(a+1+b+1)   = (a-b)(a+b+2)   Ta c&oacute; a,b l&agrave; hai số chẵn li&ecirc;n tiếp => a+b = số chẵn v&agrave; chia hết cho 2                                                       => a+b+ 2 = số chẵn v&agrave; chia hết cho 4 (a+b chia hết cho hai; 2 chia hết cho 2)   => (a+b)(a+b+2) chia hết cho 2.4 = 8   => đpcm