Toán Lớp 8: A, phân tích x³+y³+z³-3xyz thành nhân tử Bài 2: chứng minh rằng với n lẻ thì: A, n²+4n+3 chia hết cho 8 B, n³+3n²-n-3 chia hết cho 48 B

Question

Toán Lớp 8:  A, phân tích x³+y³+z³-3xyz thành nhân tử Bài 2: chứng minh rằng với n lẻ thì: A, n²+4n+3 chia hết cho 8 B, n³+3n²-n-3 chia hết cho 48 Bài 3: phân tích đa thức thành nhân tử A, x²-7xy+10y² B, 5x²+6xy+y² C, x²-5x-14 D, x²+2x-15 E, 2x²+10x+8 F, x³-9x²+14x G, x⁴+64 H, x⁴+4y⁴ Mọi người chỉ có 30 phút giải bài này.

kimlien · Answer

sao cho c&oacute; mỗi 30' th&ocirc;i vậy đ&aacute;nh m&aacute;y l&acirc;u lắm đấy :(   Lời giải và giải thích chi tiết:    A, ph&acirc;n t&iacute;ch x&sup3;+y&sup3;+z&sup3;-3xyz th&agrave;nh nh&acirc;n tử     X&eacute;t x&sup3; + y&sup3; + z&sup3; - 3xyz = (x+y)&sup3; - 3xy(x-y) + z&sup3; - 3xyz  = [(x+y)&sup3; + z&sup3;] - 3xy(x+y+z)  = (x+y+z)&sup3; - 3z(x+y)(x+y+z) - 3xy(x-y-z)  = (x+y+z)[(x+y+z)&sup2; - 3z(x+y) - 3xy]  = (x+y+z)(x&sup2; + y&sup2; + z&sup2; + 2xy + 2xz + 2yz - 3xz - 3yz - 3xy)  = (x+y+z)(x&sup2; + y&sup2; + z&sup2; - xy - xz - yz)     B&agrave;i 2: chứng minh rằng với n lẻ th&igrave;:      Đặt n=2k-1(k l&agrave; STN)     A, n&sup2;+4n+3 chia hết cho 8     X&eacute;t n&sup2;+4n+3=n&sup2;+n+3n+3=(n+1)(n+3)=(2k-1+1)(2k-1+3)=2k(2k+2)=4(-k(k+1)     M&agrave; k v&agrave; k+1 l&agrave; 2 STN li&ecirc;n tiếp=>k(k+1) chia hết cho 2     =>n&sup2;+4n+3 chia hết cho 8     B, n&sup3;+3n&sup2;-n-3 chia hết cho 48     X&eacute;t n&sup3;+3n&sup2;-n-3=n&sup3;+n&sup2;+2n&sup2;+2n-3n-3=n&sup2;(n+1)+2n(n+1)-3(n+1)=(n&sup2;+2n-3)(n+1)=(n-1)(n-3)(n+1)=(2k-1-1)(2k-1-3)(2k-1+1)=(2k-2)(2k-4)2k=8(k-1)k(k-2)     m&agrave; ta c&oacute; k-2,k-1 v&agrave; k l&agrave; 3 STN li&ecirc;n tiếp =>(k-1)k(k-2) chia hết cho 6     =>n&sup3;+3n&sup2;-n-3 chia hết cho 48     B&agrave;i 3: ph&acirc;n t&iacute;ch đa thức th&agrave;nh nh&acirc;n tử      A, x&sup2;-7xy+10y&sup2;= x^2-7xy+10^2= x^2-2xy+4y^2-3xy+6y^2  =[x-2y]^2 -3y[x-2y]  =[x-2y].[x-5y]     B, 5x&sup2;+6xy+y&sup2;=5x&sup2;+5xy+xy+y&sup2;=5x(x+y)+y(x+y)=(5x+y)(x+y)     C, x&sup2;-5x-14=x&sup2;+2x&minus;7x&minus;14=x(x+2)-7(x+2)=(x-7)(x+2)     D, x&sup2;+2x-15=x&sup2;+5x&minus;3x&minus;15=x(x+5)-3(x+5)=(x-3)(x+5)     E, 2x&sup2;+10x+8=2(x&sup2;+5x+4)=2(x&sup2;+x+4x+4)=2(x+4)(x+1)     F, x&sup3;-9x&sup2;+14x=x(x&sup2;&minus;9x+14)=x(x&sup2;-2x-7x+14)=x(x-2)(x-7)     G, x⁴+64=x^4+16x&sup2;+64-16x&sup2;=(x&sup2;+8)&sup2;-(4x)&sup2;=(x&sup2;-4x+8)(x&sup2;+4x+8)     H, x⁴+4y⁴=x^4+4x&sup2;y&sup2;+4y^4-4x&sup2;y&sup2;=(x^2+2y&sup2;)&sup2;-(2xy)&sup2;=(x&sup2;-2xy+2y&sup2;)(x&sup2;+2xy+2y&sup2;)