Toán Lớp 9: Hai ông Nhân và Trung có hai miếng đất trồng lúa có cùng chu vi. Miếng đất của ông Nhân hình chữ nhật có kích thước chiều dài là d, chi

Question

Toán Lớp 9:  Hai ông Nhân và Trung có hai miếng đất trồng lúa có cùng chu vi. Miếng đất của ông Nhân hình chữ nhật có kích thước chiều dài là d, chiều rộng là r (d > r). Miếng đất của ông Trung hình vuông có kích thước là c. Hỏi miếng đất của ai có diện tích lớn hơn?

tuenhioanh · Answer

Giải đáp:   diện t&iacute;ch mảnh đất h&igrave;nh vu&ocirc;ng của &ocirc;ng Trung lớn hơn diện t&iacute;ch mảnh đất h&igrave;nh chữ nhật của &ocirc;ng Nh&acirc;n   Lời giải và giải thích chi tiết:   Chu vi mảnh đất h&igrave;nh chữ nhật của &ocirc;ng Nh&acirc;n l&agrave; : $2&times;( d + r )$   Chu vi mảnh đất h&igrave;nh vu&ocirc;ng của &ocirc;ng Trung l&agrave; : $4c$   Theo b&agrave;i ta c&oacute; chu vi của 2 mảnh đất bằng nhau   &rArr; $2&times;( d + r ) = 4c$   &hArr; $ frac{d+r}{2} = c$   Diện t&iacute;ch mảnh đất h&igrave;nh chữ nhật của &ocirc;ng Nh&acirc;n l&agrave; : $dr$   Diện t&iacute;ch mảnh đất h&igrave;nh vu&ocirc;ng của &ocirc;ng Trung l&agrave; : $c^{2}$   Ta c&oacute; : $S = c^{2} - dr$   &hArr; $S = ( frac{d+r}{2})^{2} - dr$   &hArr; $S =  frac{d^{2}+2dr+r^{2}}{4} - dr$   &hArr; $4S = d^{2} + 2dr + r^{2} - 4dr$   &hArr; $4S = d^{2} - 2dr + r^{2}$   &hArr; $4S = ( d - r )^{2} > 0$ với $&forall; d > r$   &hArr; $S > 0$   &hArr; $c^{2} - dr > 0$   &hArr; $c^{2} > dr$   Vậy diện t&iacute;ch mảnh đất h&igrave;nh vu&ocirc;ng của &ocirc;ng Trung lớn hơn diện t&iacute;ch mảnh đất h&igrave;nh chữ nhật của &ocirc;ng Nh&acirc;n