Toán Lớp 9: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số sau A= 1/ √x+2 B= √x +5 / √x +3

Question

Toán Lớp 9:  Tìm giá trị lớn nhất của hàm số sau A= 1/ √x+2 B=  √x +5  /  √x +3

thanhbinh2k5 · Answer

Giải đáp:    (MaxA =  dfrac{1}{2} )    (MaxB =  dfrac{5}{3} )   Lời giải và giải thích chi tiết:    ( begin{array}{l} DK:x  ge 0   A =  dfrac{1}{{ sqrt x  + 2}}   Do:x  ge 0  to  sqrt x   ge 0     to  sqrt x  + 2  ge 2     to  dfrac{1}{{ sqrt x  + 2}}  le  dfrac{1}{2}     to MaxA =  dfrac{1}{2}     Leftrightarrow x = 0   B =  dfrac{{ sqrt x  + 5}}{{ sqrt x  + 3}} =  dfrac{{ sqrt x  + 3 + 2}}{{ sqrt x  + 3}} = 1 +  dfrac{2}{{ sqrt x  + 3}}   Do: sqrt x   ge 0 forall x  ge 0     to  sqrt x  + 3  ge 3     to  dfrac{2}{{ sqrt x  + 3}}  le  dfrac{2}{3}     to 1 +  dfrac{2}{{ sqrt x  + 3}}  le  dfrac{5}{3}     to MaxB =  dfrac{5}{3}     Leftrightarrow x = 0  end{array} )

cobexinhdep · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:    A =  frac{1}{ sqrt{x} + 2}           (ĐKXĐ : x &ge; 0)   V&igrave;  sqrt{x} &ge; 0 n&ecirc;n  sqrt{x} + 2 &ge; 2   &rArr;  frac{1}{ sqrt{x} + 2} &le;  frac{1}{2}   Dấu '=' xảy ra khi x = 0   Vậy max A = frac{1}{2} khi x = 0   B =  frac{ sqrt{x} + 5}{ sqrt{x} + 3}      (ĐKXĐ : x &ge; 0)      = 1 +  frac{2}{ sqrt{x} + 3}   V&igrave;  sqrt{x} &ge; 0 n&ecirc;n  sqrt{x} + 3 &ge; 3   &rArr;  frac{2}{ sqrt{x} + 3} &le;  frac{2}{3}   &rArr; 1 +  frac{2}{ sqrt{x} + 3} &le;  frac{5}{3}   Dấu '=' xảy ra khi x = 0   Vậy max B =  frac{5}{3} khi x = 0