Toán Lớp 7: tìm nghiệm của đa thức sau f(x)=x^3-1 g(x)=1+x^3 f(x)=x^3+3x^2+3x+1

Question

Toán Lớp 7:  tìm nghiệm của đa thức sau  f(x)=x^3-1 g(x)=1+x^3 f(x)=x^3+3x^2+3x+1

daithanh · Answer

$  $   f (x)=x^3 -1   Cho f (x)=0   ->x^3-1=0   ->x^3=0+1   ->x^3=1   ->x^3=1^3   ->x=1   Vậy x=1 l&agrave; nghiệm của f (x)   $  $   g (x)=1 +x^3   Cho g (x)=0   ->1+x^3=0   ->x^3=0-1   ->x^3=-1   ->x^3=(-1)^3   ->x=-1   Vậy x=-1 l&agrave; nghiệm của g (x)   $  $   f (x) = x^3 +3x^2 + 3x+1   Cho f (x)=0   -> x^3 +3x^2 +3x+1=0   -> x^3 + x^2 +2x^2 + 2x +x+1=0   ->  (x^3 +x^2)+(2x^2 +2x)+(x+1)=0   ->x^2 (x+1) + 2x (x+1) + (x+1)=0   -> (x+1) (x^2 +2x+1)=0   TH1 :   ->x+1=0   ->x=0-1   ->x=-1   TH2 :   ->x^2 +2x+1=0   ->x^2 +x+x+1=0   ->(x^2 +x)+(x+1)=0   -> x (x+1)+(x+1)=0   -> (x+1) (x+1)=0   ->(x+1)^2=0   ->x+1=0   ->x=0-1   ->x=-1   Vậy x=-1 l&agrave; nghiệm của f (x)

huenthanh97 · Answer

Lời giải:     1) C&aacute;ch 1 :   x^(3)-1=0   &hArr;x^3=1   &hArr;x^3=1^3   &hArr;x=1   Vậy đa thức f(x) c&oacute; nghiệm x=1   C&aacute;ch 2 :   x^(3)-1=0   &hArr;x^(3)-1^3=0   &hArr;(x-1)(x^(2)+x+1)=0   &hArr;(x-1)(x^(2)+x+1/4+3/4)=0   &hArr;(x-1){[x^(2)+2.x.(1)/2+(1/2)^2]+3/4}=0   &hArr;(x-1)[(x+1/2)^(2)+3/4]=0   V&igrave; (x+1/2)^(2)&ge;0   &rArr;(x+1/2)^(2)+3/4&ge;3/4>0   &hArr;x-1=0   &hArr;x=1   Vậy đa thức f(x) c&oacute; nghiệm x=1   2) C&aacute;ch 1 :   1+x^3=0   &hArr;x^3=-1   &hArr;x^(3)=(-1)^3   &hArr;x=-1   Vậy đa thức g(x) c&oacute; nghiệm x=-1   C&aacute;ch 2 :   1+x^3=0   &hArr;1^(3)+x^3=0   &hArr;(1+x)(1-x+x^2)=0   &hArr;(1+x)(x^(2)-x+1)=0   &hArr;(1+x)(x^(2)-x+1/4+3/4)=0   &hArr;(1+x)[(x-1/2)^(2)+3/4]=0   V&igrave; (x-1/2)^(2)&ge;0   &rArr;(x-1/2)^(2)+3/4&ge;3/4>0   &hArr;1+x=0   &hArr;x=-1   Vậy đa thức g(x) c&oacute; nghiệm x=-1   3) C&aacute;ch 1 :   x^(3)+3x^(2)+3x+1=0   &hArr;x^(3)+3.x^(2).1+3.x.1^(2)+1=0   &hArr;(x+1)^3=0   &hArr;x+1=0   &hArr;x=-1   Vậy đa thức c&oacute; nghiệm x=-1   C&aacute;ch 2 :   x^(3)+3x^(2)+3x+1=0   &hArr;x^(3)+x^(2)+2x^(2)+2x+x+1=0   &hArr;x^(2)(x+1)+2x(x+1)+(x+1)=0   &hArr;(x+1)(x^(2)+2x+1)=0   &hArr;(x+1)(x+1)^2=0   &hArr;(x+1)^3=0   &hArr;x+1=0   &hArr;x=-1   Vậy đa thức c&oacute; nghiệm x=-1