Toán Lớp 8: Cho tam giác ABCD , trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G , E,F thứ tự trung điểm của GB,GC Cm MNEF là hình bình hành ( 5 cách) Mn giúp mìn

Question

Toán Lớp 8:  Cho tam giác ABCD , trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G , E,F thứ tự trung điểm của GB,GC Cm MNEF là hình bình hành ( 5 cách) Mn giúp mình với :((

khanhngantoan · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:     &Delta;ABC c&oacute;: M l&agrave; trung điểm của AC                     N l&agrave; trung điểm của AB             -> MN l&agrave; đường trung b&igrave;nh của &Delta;ABC             -> MN //// BC, MF = 1/2 BC   &Delta;GBC c&oacute;: M l&agrave; trung điểm của AC                     N l&agrave; trung điểm của AB             -> MN l&agrave; đường trung b&igrave;nh của &Delta;ABC             -> MN //// BC, MF = 1/2 BC   &Delta;AGC c&oacute;: M l&agrave; trung điểm của AC                     F l&agrave; trung điểm của CG             -> MF l&agrave; đường trung b&igrave;nh của &Delta;AGC             -> MF //// AG, MF = 1/2 AG   &Delta;AGB c&oacute;: N l&agrave; trung điểm của AB                     E l&agrave; trung điểm của BG             -> EN l&agrave; đường trung b&igrave;nh của &Delta;AGB             -> EN //// AG, MF = 1/2 AG   C&aacute;ch 1:   Tứ gi&aacute;c MNEF c&oacute;: MN = EF(=1/2 BC)                                  MN //// EF(//// BC)                      = MNEF l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh   C&aacute;ch 2:   Tứ gi&aacute;c MNEF c&oacute;: MF = NE(=1/2 AG)                                  MN = EF (=1/2 BC)                      => MNEF l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh   C&aacute;ch 3:   Tứ gi&aacute;c MNEF c&oacute;: MF //// NE(////AG)                                  MN //// EF = (//// BC)                      => MNEF l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh   C&aacute;ch 4:   Ta c&oacute;: MN //// EF          =>  hat{EFM} +  hat{NMF} = 180^o( trong c&ugrave;ng ph&iacute;a) (1)   Lại c&oacute;: MN //// EF          =>  hat{ENM} +  hat{NMF} = 180^o( trong c&ugrave;ng ph&iacute;a) (2)   Từ (1), (2) =>  hat{EFM}=  hat{ENM}   Tứ gi&aacute;c MNEF c&oacute;:  hat{EFM}=  hat{ENM}               => MNEF l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh   C&aacute;ch 5:   &Delta;ABC c&oacute;: CN l&agrave; đường trung truyến                      BM l&agrave; đường trung truyến               m&agrave; G l&agrave; giao điểm của CN v&agrave; BM                 => G l&agrave; trọng t&acirc;m của &Delta;ABC                 => NG = 1/2 GC; GM =1/2 GB   Tứ gi&aacute;c MNEF c&oacute;: 2 đường ch&eacute;o NF v&agrave; ME cắt nhau tại G                 m&agrave; G l&agrave; trung điểm của NF(NG = GF = 1/2 GC)                       G l&agrave; trung điểm của ME(MG = GE = 1/2 GB)                  => MNEF l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh

maitrucloan · Answer

x&eacute;t &Delta;ABG c&oacute;   BN=NA (g t )             BE=EG (g t)             =>NE l&agrave; đường trung b&igrave;nh của &Delta;ABG                 do đ&oacute; NE=1/2 AG;NE//AG (1)                 x&eacute;t &Delta;ACG c&oacute;   AM=MC (g t)                       GF=FC (g t)   =>MF l&agrave; đường trung b&igrave;nh của &Delta;ACD    do đ&oacute; MF=1/2 AG;MF//AG (2)   từ (1);(2) suy ra NE=MF;NE//MF   do đ&oacute; tứ gi&aacute;c MNEF l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh (đpcm )   ( tứ gi&aacute;c c&oacute; cạnh đối song song v&agrave; bằng nhau l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh )