Toán Lớp 8: Tìm min hoặc max : G=1-x^2+xy-y^2 H=2x^2+y^2-2xy-2x-9

Question

Toán Lớp 8:  Tìm min hoặc max : G=1-x^2+xy-y^2 H=2x^2+y^2-2xy-2x-9

thienthanh · Answer

$  $   G = 1-x^2 +xy-y^2   -> G = 1 - x^2 +xy - 1/4y^2 - 3/4y^2   ->G = 1 - (x^2 - xy +1/4y^2) - 3/4y^2   ->G = 1 - [x^2 - 2 . 1/2xy + (1/2y)^2] - 3/4y^2   ->G = 1 - (x-1/2y)^2 - 3/4y^2   Với mọi x,y c&oacute; : (x-1/2y)^2 &ge; 0, 3/4y^2 &ge; 0   -> - (x-1/2y)^2 &le;0, -3/4y^2 &le;0 với mọi x,y   -> 1 - (x-1/2y)^2 - 3/4 y^2 &le;1 với mọi x,y   -> G &le;1 với mọi x,y   Dấu '=' xảy ra khi :   &harr; (x-1/2y)^2=0, y^2=0   &harr;x-1/2y=0,y=0   &harr;x=y=0   Vậy max G=1&harr;x=y=0   $  $   H = 2x^2 + y^2 - 2xy - 2x-9   -> H = (x^2 - 2xy + y^2) +(x^2 - 2x +1) - 10   -> H = (x-y)^2  +  (x-1)^2 -10   Với mọi x,y c&oacute; : (x-y)^2 &ge; 0,  (x-1)^2 &ge; 0   -> (x-y)^2 +(x-1)^2-10 &ge; -10 với mọi x,y   ->H &ge; -10 với mọi x,y   Dấu '=' xảy ra khi :   &harr; (x-y)^2=0, (x-1)^2=0   &harr;x-y=0,x-1=0   &harr; 1 -y=0,x=1   &harr;x=y=1   Vậy min H=-10 &harr;x=y=-1

landinhngoc97 · Answer

Đáp án:       Giải thích các bước giải: