Toán Lớp 8: tìm GTLN a, A= -2x^2+6x+9 b,B= 2xy-4y+16x-5x^2-y^2-14

Question

Toán Lớp 8:  tìm GTLN a, A= -2x^2+6x+9 b,B= 2xy-4y+16x-5x^2-y^2-14

baoquyen · Answer

Giải đáp:   GTLN $A =  frac{27}{2} , B = -1$   Lời giải và giải thích chi tiết:   $a. A = -2x^{2} + 6x + 9$   $A = -2( x^{2} - 3x +  frac{9}{4} ) + 9 +  frac{9}{2}$   $A = -2( x -  frac{3}{2} )^{2} +  frac{27}{2} &le;  frac{27}{2}$   ( do $-2( x -  frac{3}{2} )^{2} &le; 0$ với $&forall; x$ )   Dấu '=' xảy ra &hArr; $x =  frac{3}{2}$   $b. B = 2xy - 4y + 16x - 5x^{2} - y^{2} - 14$   $B = [ - ( x^{2} - 2xy + y^{2} ) + 4( x - y ) - 4 ] - ( 4x^{2} - 12x + 9 ) - 1$   $B = - [ ( x - y )^{2} - 4( x - y ) + 4 ] - ( 2x - 3 )^{2} - 1$   $B = - ( x - y - 2 )^{2} - ( 2x - 4 )^{2} - 1 &le; - 1$   ( do $- ( x - y - 2 )^{2} - ( 2x - 4 )^{2} &le; 0$ với $&forall; x, y$ )   Dấu '=' xảy ra &hArr; $x - y - 2 = 0 , 2x - 3 = 0$   &hArr; $x - 2 = y , x =  frac{3}{2}$   &hArr; $x =  frac{3}{2} , y =  frac{-1}{2}$