Toán Lớp 7: Cho ΔABC có AB < AC. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D
a) Chứng minh ΔADB = ΔADE
b) Chứng minh ED = BD
c) Tia ED cắt tia AB tại F. Chứng minh AC = AF
Mình hứa sẽ vote 5* cho bạn trả lời đầu tiên nha
Leave a reply
Comments ( 2 )
a) Xét hai ΔADB và ΔADE ta có :
\hat{BAD} = \hat{DAE} (gt)
AB = AE (Gt)
AD cạnh chung
Vậy ΔADB = ΔADE (cạnh-góc-cạnh)
b) ED = BD (là hai cạnh tương ứng vì ΔADB = ΔADE )
c) Vì \hat{ABD} kề bù với \hat{DBF} = 180 độ
và \hat{AED} kề bù với \hat{CED} = 180 độ
Mà \hat{ABD} = \hat{AED} => \hat{DBF} = \hat{DEC}
Xét hai ΔDBF và ΔDEC ta có :
\hat{DBF} =\hat{DEC} (cmt)
\hat{BDF} = \hat{EDC} (đối đỉnh)
DB = DE (gt)
Vậy ΔDBF = ΔDEC (góc-cạnh-góc)
Vì AF = AB + BF và AC = AE + EC
mà AB = AE ; BF = EC => AF = AC
~ GOOD LUCK ~
Lời giải và giải thích chi tiết:
a )
Xét $ΔADB$ và $ΔADE$ có :
$AD$ cạnh chung
$AB$ = $AE$ ( gt )
$\widehat{BAD}$ = $\widehat{EAD}$ ( $AI$ là phân giác $\widehat{BAC}$ )
$⇒$ $ΔADB$ = $ΔADE$ ( c.g.c )
b )
Ta có :
$ΔADB$ = $ΔADE$ ( cmt )
$⇒$ $ED$ = $BD$ ( 2góc tương ứng ) ( đpcm )
c )
Xét $ΔAFE$ và $ΔACB$ có :
$\widehat{A}$ góc chung
$AB$ = $AE$ ( gt )
$\widehat{AEF}$ = $\widehat{ABC}$ ( $ΔADB$ = $ΔADE$ )
$⇒$ $ΔADB$ = $ΔADE$ ( g.c.g )
$⇒$ $AC$ = $AF$ ( 2 cạnh tương ứng ) ( đpcm )