Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AC. E là điểm đối xứng với H qua AB
Chứng minh:
a) D đối xứng với E qua A.
b) Tam giác DHE vuông.
c) Tứ giác BDEC là hình thang vuông.
d) BC = BE + CD
Leave a reply
Comments ( 1 )
Lời giải và giải thích chi tiết:
a.Ta có $D, H$ đối xứng qua $AC$
$\to AH=AD, \widehat{HAC}=\widehat{HAD}\to\widehat{HAD}=2\widehat{HAC}$
Tương tự $AH=AE, \widehat{HAE}=2\widehat{HAB}$
$\to \widehat{EAD}=\widehat{EAH}+\widehat{HAD}=2\widehat{HAB}+2\widehat{HAC}=2\widehat{BAC}=180^o$
$\to E, A, D$ thẳng hàng
Mà $AE=AD(=AH)$
$\to A$ là trung điểm $DE$
$\to D$ đối xứng với $E$ qua $A$
b.Ta có $A$ là trung điểm $DE$
$\to AH=AD=AE=\dfrac12DE$
$\to\Delta HDE$ vuông tại $H$
$c.Ta có $H, E$ đối xứng qua $AB$
$\to \widehat{BEA}=\widehat{BHA}=90^o$
$\to BE\perp DE$
Tương tự $CD\perp DE$
$\to BDEC$ là hình thang vuông tại $D, E$
d.Ta có $E, H$ đối xứng qua $AB\to BE=BH$
Tương tự $CH=CD$
$\to BC=BH+HC=BE+CD$