Toán Lớp 7: .Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D,
trên BC lấy điểm M sao cho AB = BM.
a) Chứng minh: ΔABD = ΔMBD
b) Chứng minh: AD = DM; DM⊥BC
c) Trên tia BA lấy điểm N sao cho BN = BC. Chứng minh 3 điểm N,D,M thẳng hàng
mn giúp mk vs ạ .
Leave a reply
Comments ( 1 )
Lời giải và giải thích chi tiết:
a) Xét ΔABD và ΔMBD có:
AB=BM
\hat{ABD}=\hat{MBD} (MD là phân giác \hat{ABC})
BD: cạnh chung
=> ΔABD=ΔMBD (c.g.c)
b) ΔABC vuông tại A => AB⊥AC => \hat{BAD}=90^0
ΔABD=ΔMBD => AD=DM; \hat{BAD}=\hat{BMD}
=> \hat{BMD}=90^0 => DM⊥BC
c) AB⊥AC => \hat{NAD}=90^0
DM⊥BC => \hat{DMC}=90^0
Ta có: BN=BC; BA=BM
=> BN-BA=BC-BM => AN=MC
Xét ΔNAD và ΔCMD có:
AN=MC
AD=DM
\hat{NAD}=\hat{DMC}=90^0
=> ΔNAD=ΔCMD (c.g.c)
=> \hat{ADN}=\hat{MDC}
mà \hat{MDC}+\hat{MDA}=180^0 (kề bù)
=> \hat{ADN}+\hat{MDA}=180^0
=> N, D, M thẳng hàng.