Toán Lớp 7: Cho tam giác ABC có AB = 9cm; AC = 12cm; BC = 15cm. Trên BC lấy điểm H sao cho CH = 6cm. Qua H kẻ HD vuông góc với AC tại D. HD cắt tia

Question

Toán Lớp 7: Cho tam giác ABC có AB = 9cm; AC = 12cm; BC = 15cm. Trên BC lấy điểm H sao cho CH = 6cm. Qua H kẻ HD vuông góc với AC tại D. HD cắt tia

Ngọc Quý Tháng Mười 6, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 7: Cho tam giác ABC có AB = 9cm; AC = 12cm; BC = 15cm. Trên BC lấy điểm H sao cho CH = 6cm. Qua H kẻ HD vuông góc với AC tại D. HD cắt tia BA tại M.
a. Chứng minh: Tam giác ABC là tam giác vuông.
b. Chứng minh: BA= BH
c. Chứng minh : BD là trung trực của đoạn thẳng AH.
d. Kẻ BD cắt MC tại I. Chứng minh I là trung điểm của MC
e. Đường thẳng vuông góc với BM tại M và đường thẳng vuông góc với BC tai. C cắt nhau tại K. Chứng minh K; I ; D thẳng hàng

daithanh · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:

Sửa đề: Qua $H$ kẻ $DH\perp BC$ tại $D$

a.Ta có: $15^2=9^2+12^2$

$\to BC^2=AB^2+AC^2$

$\to\Delta ABC$ vuông tại $A$

b.Ta có $BH=BC-CH=9$

$\to BH=BA$

c.Xét $\Delta ABD,\Delta HBD$ có:
Chung $BD$

$\widehat{DAB}=\widehat{DHB}(=90^o)$

$BA=BH$

$\to\Delta ABD=\Delta HBD$(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

$\to DA=DH$

Mà $BA=BH\to B, D\in$ trung trực của $AH$

$\to BD$ làm trung trực $AH$

d.Xét $\Delta DAM,\Delta DHC$ có:

$\widehat{DAM}=\widehat{DHC}(=90^o)$

$DA=DH$

$\widehat{ADM}=\widehat{HDC}$(đối đỉnh)

$\to\Delta ADM=\Delta HDC(g.c.g)$

$\to AM=HC$

$\to BM=BA+AM=BH+HC=BC$

$\to\Delta BCM$ cân tại $B$

Mà từ câu c $\to \widehat{ABD}=\widehat{HBD}$

$\to BD$ là phân giác $\Delta MBC$

$\to BI$ là phân giác $\Delta MBC$

$\to BI$ đồng thời là trung tuyến $\Delta MBC\to I$ là trung điểm $MC$

e.Ta có $KM\perp AB, KC\perp BC$

$\to KM^2=KB^2-BM^2=KB^2-BC^2=KC^2$

$\to KM=KC$

Lại có $BM=BC\to BK$ là trung trực $CM$

Do $\Delta BCM$ cân tại $B, BI$ là phân giác

$\to BI$ đồng thời là trung trực $CM\to K\in BI$

Lại có $D\in BI\to D, I, K$ thẳng hàng

toan-lop-7-cho-tam-giac-abc-co-ab-9cm-ac-12cm-bc-15cm-tren-bc-lay-diem-h-sao-cho-ch-6cm-qua-h-ke