Toán Lớp 8: Cho hình bình hanh ABCD có AD = 2AB , B = 120độ. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC và AD. Vẽ điểm J đối xứng với A qua B. a) Ch

Question

Toán Lớp 8:  Cho hình bình hanh ABCD có AD = 2AB , B = 120độ. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC và AD. Vẽ điểm J đối xứng với A qua B. a) Chứng minh : ABMN là hình thoi. b) Chứng minh : AJMN là hình thang cân. c) Chứng minh : BJCD là hình chữ nhật. d) Tính số đo góc AMD.

thudan · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:   a.Ta c&oacute; $ABCD$ l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh   $ to AD//BC, AD=BC$   V&igrave; $M, N$ l&agrave; trung điểm $CB, AD to AN//BM, AN= dfrac12AD= dfrac12BC=BM$   $ to ABMN$ l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh   Lại c&oacute; $AD=2AB to AB= dfrac12AD=AN$   $ to ABMN$ l&agrave; h&igrave;nh thoi   b.Ta c&oacute; $J$ đối xứng với $A$ qua $B to BA=BJ$   Do $ABMN$ l&agrave; h&igrave;nh thoi $ to AB=BM$   $ to BJ=BM$   Lại c&oacute; $ widehat{MBJ}=180^o- widehat{ABM}=60^o$   $ to BMJ$ đều   Ta c&oacute; $ Delta BMJ$ đều $ to widehat{BJM}=60^o$   Ta c&oacute; $ANMB$ l&agrave; h&igrave;nh thoi $ to AB//MN to AJ//MN$   M&agrave; $ hat A=180^o- widehat{ABC}=60^o= widehat{BJM}= widehat{AJM}$   $ to AJMN$ l&agrave; h&igrave;nh thang c&acirc;n   c.Ta c&oacute; $ANMB$ l&agrave; h&igrave;nh thoi   $ to NM=NA=ND$   $ to Delta NMD$ c&acirc;n tại $N$   M&agrave; $ widehat{NDM}= widehat{NAB}=60^o to Delta MND$ đều   $ to  widehat{DMJ}= widehat{DMN}+ widehat{NMB}+ widehat{BMJ}=180^o$   $ to D, M, J$ thẳng h&agrave;ng   M&agrave; $DM=NM=AB=BJ=MJ$   $ to M$ l&agrave; trung điểm $DJ$   Do $M$ l&agrave; trung điểm $BC$   $ to DJ cap BC=M$ l&agrave; trung điểm mỗi đường   Mặt kahcs $DJ=2DM=2AB=BC to BDCJ$ l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật   d.Tương tự c&acirc;u a chứng minh được $MNDC$ l&agrave; h&igrave;nh thoi   $ to MD$ l&agrave; ph&acirc;n gi&aacute;c $ widehat{NMC}$   V&igrave; $ANMB$ l&agrave; h&igrave;nh thoi   $ to MA$ l&agrave; ph&acirc;n gi&aacute;c $ widehat{BMN}$   Do $ widehat{BMN}, widehat{CMN}$ kề b&ugrave;   $ to MA perp MD$   $ to  widehat{AMD}=90^o$