Toán Lớp 8: Bài 2: Chứng minh các biểu thức sau nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến: a) A = x2 – x + 1 b) B = (x – 2)(x – 4) + 3 c) C =

Question

Toán Lớp 8:  Bài 2: Chứng minh các biểu thức sau nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến: a) A = x2 – x + 1  b) B = (x – 2)(x – 4) + 3   c) C = 2x2 – 4xy + 4y2 + 2x + 5 giúp e với ạ

landinhngoc97 · Answer

A=x^2-x+1   A=(x^2-2.x.(1)/(2)+1/4)+1-1/4   A=(x-1/2)^2+3/4&ge;3/4>0&forall;x (ĐPCM)   ________________________________________   B=(x-2)(x-4)+3   B=x^2-4x-2x+8+3   B=x^2-6x+11   B=(x^2-6x+9)+2   B=(x-3)^2+2&ge;2>0&forall;x (ĐPCM)   ________________________________________   C=2x^2-4xy+4y^2+2x+5   C=(x^2-4xy+4y^2)+(x^2+2x+1)+4   C=(x-2y)^2+(x+1)^2+4&ge;4>0&forall;x (ĐPCM)

minhhaanh · Answer

Lời giải :   a) A = x^2 &ndash; x + 1  A=x^2-2 . 1/2.x+1/4+3/4 A=(x-1/2)^2+3/4 Ta c&oacute; : (x-1/2)^2>=0 forall x =>(x-1/2)^2+3/4>=3/4>0 => A>0 forall x => A lu&ocirc;n dương b) B = (x &ndash; 2)(x &ndash; 4) + 3   B=x^2-4x-2x+8+3 B=x^2-6x+11 B=x^2-2.3x+9+2 B=(x-3)^2+2 Ta c&oacute; : (x-3)^2>=0 forall x =>(x-3)^2+2>=2>0 forall x => B>0 forall x => B lu&ocirc;n dương C = 2x^2 &ndash; 4xy + 4y^2 + 2x + 5 C=x^2-2.2xy+(2y)^2+x^2+2x+1+4 C=(x-2y)^2+(x+1)^2+4 Ta c&oacute; : (x-2y)^2>=0 forall x (x+1)^2>=0 forall x => (x-2y)^2+(x+1)^2+4>=4>0 forall x => C>0 forall x => C lu&ocirc;n dương