Toán Lớp 6: Chứng tỏ rằng với n ∈ N thì $n^{2}$ + n + 1 không chia hết cho 2.

Question

Toán Lớp 6:  Chứng tỏ rằng với n ∈ N thì $n^{2}$ + n + 1 không chia hết cho 2.

minhtamnguyet88 · Answer

Nếu n l&agrave; số chẵn th&igrave; n^2 l&agrave; số chẵn   &rArr; n^2 + n l&agrave; số chẵn &rArr; n^2 + n + 1 l&agrave; số lẻ ( 1 )   Nếu n l&agrave; số lẻ th&igrave; n^2 l&agrave; số lẻ   &rArr; n^2 + n l&agrave; số chẵn &rArr; n^2 + n + 1 l&agrave; số lẻ ( 2 )   Từ ( 1 ) v&agrave; ( 2 ) , ta c&oacute; n^2 + n + 1 lu&ocirc;n l&agrave; số lẻ với n &isin; N ( Điều phải chứng minh )

tuenhioanh · Answer

Ta c&oacute; : $n^2 + n + 1$ = $n . n + n .1 + 1$ = $n . ( n + 1 ) + 1$    V&igrave; n . ( n + 1 ) l&agrave; 2 số tự nhi&ecirc;n li&ecirc;n tiếp nh&acirc;n với nhau   M&agrave; hai số tự nhi&ecirc;n li&ecirc;n tiếp nh&acirc;n với nhau lu&ocirc;n l&agrave; số chẵn    => n . ( n + 1 ) l&agrave; số chẵn   => n . ( n +1 ) + 1 l&agrave; số lẻ .   => n . ( n + 1 ) + 1 kh&ocirc;ng chia hết cho 2 .   => $n^2 + n  + 1$ kh&ocirc;ng chia hết cho 2 .