Toán Lớp 7: c/m: 1997^1993+1993^1997 chia hết cho 3
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 7: c/m: 1997^1993+1993^1997 chia hết cho 3
Comments ( 2 )
1997^{1993} + 1993^{1997}
= (1997^{1993} +1) + (1993^{1997}-1)
= (1997^{1993}+1^{1993}) + (1993^{1997}-1^{1997})
= (1997 +1)(…) + (1993-1)(…)
= 1998 (…) + 1992 (…)
= 3 . 666 (…) + 3 . 664 (…)\vdots 3
-> 1997^{1993} + 1993^{1997}\vdots 3
Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
1993 ≡ 13 (mod 3)
Hay : 1993 ≡ -2 (mod 3)
=> 1993^1997 ≡ -2^1997 (mod 3)
1997 ≡ 2 (mod 3)
=> 1997^1993 ≡ 2^1993 (mod 3) =
mà -2^1997 + 2^1993 =2^1993.(1-2^4) = -15.2^1993 chia hết cho 3
=> M chia hết cho 3