Toán Lớp 7: Bài 7: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm BC. a) Chứng minh tam giác ABM = tam giác ACM. b) Trên c

Question

Toán Lớp 7:  Bài 7: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm BC.       a) Chứng minh tam giác ABM = tam giác ACM.       b) Trên cạnh AM lấy điểm K bất kỷ. Chứng minh KB = KC.       c) Tia BK cắt cạnh AC tại F, tia CK cắt cạnh AB tại E. Chứng minh EF//CB

dinhcongson · Answer

Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết: ( C&oacute; h&igrave;nh + Giả thiết - Kết luận )     a) X&eacute;t $ triangle$ ABM v&agrave; $ triangle$ ACM c&oacute; :   AB = AC ( giả thiết )   BM = CM ( M l&agrave; trung điểm BC )   AM : cạnh chung    => $ triangle$ ABM = $ triangle$ ACM ( Theo trường hợp : cạnh - cạnh - cạnh )   Vậy $ triangle$ ABM = $ triangle$ ACM   b) V&igrave; $ triangle$ ABM = $ triangle$ ACM ( chứng minh c&acirc;u a )   => $ widehat{AMB}$ = $ widehat{AMC}$ ( hai g&oacute;c tương ứng )   M&agrave; K $ in$ AM ( theo đề b&agrave;i )   => $ widehat{KMB}$ = $ widehat{KMC}$   X&eacute;t $ triangle$ KBM v&agrave; $ triangle$ KCM c&oacute; :   BM = CM ( M l&agrave; trung điểm BC )   $ widehat{KMB}$ = $ widehat{KMC}$   KM : cạnh chung   => $ triangle$ KBM = $ triangle$ KCM ( Theo trường hợp : cạnh - g&oacute;c - cạnh )   => KB = KC ( hai cạnh tương ứng )   Vậy KB = KC   c) V&igrave; AB = AC ( theo giả thiết )   => $ triangle$ ABC c&acirc;n tại A   => $ widehat{ABC}$ = $ widehat{ACB}$   $ triangle$ KBM = $ triangle$ KCM ( chứng minh c&acirc;u b )   =>  $ widehat{KBM}$ = $ widehat{KCM}$ ( hai g&oacute;c tương ứng )   X&eacute;t $ triangle$ EBC v&agrave; $ triangle$ FCB c&oacute; :   $ widehat{EBC}$ = $ widehat{FCB}$ ( chứng minh tr&ecirc;n )   BC : cạnh chung   $ widehat{ECB}$ = $ widehat{FBC}$ ( chứng minh tr&ecirc;n )   =>  $ triangle$ EBC = $ triangle$ FCB ( Theo trường hợp : g&oacute;c - cạnh - g&oacute;c )   => EB = FC ( hai cạnh tương ứng )   Ta c&oacute; : AB = AE + EB               AC = AF + FC   M&agrave; AB = AC ; EB = FC ( giả thiết + chứng minh tr&ecirc;n )   => AE = AF   => $ triangle$ AEF c&acirc;n tại A   => $ widehat{AEF}$ = $ widehat{AFE}$    X&eacute;t $ triangle$ AEF c&oacute; :   $ widehat{AEF}$ + $ widehat{AFE}$ + $ widehat{A}$ = $180^{o}$    => 2 . $ widehat{AEF}$ = $180^{o}$ - $ widehat{A}$   => $ widehat{AEF}$ = (180^{o} -  hat{A})/2   X&eacute;t $ triangle$ ABC c&oacute; :   $ widehat{ABC}$ + $ widehat{ACB}$ + $ widehat{A}$ = $180^{o}$    2 . $ widehat{ABC}$ = $180^{o}$ - $ widehat{A}$   => $ widehat{ABC}$ = (180^{o} -  hat{A})/2   Từ hai điều tr&ecirc;n , ta thấy : $ widehat{ABC}$ =  $ widehat{AEF}$    M&agrave; hai g&oacute;c nằm ở vị tr&iacute; đ&ograve;ng vị => EF // BC ( Theo t&iacute;nh chất )   Vậy EF // BC .