Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Cho(P):y=2x^2 và d:y=2x+1 chứng tỏ rằng d cắt(P) tại 2 điểm AB.Tính độ dài AB Gấp

Tháng Chín 28, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Cho(P):y=2x^2 và d:y=2x+1 chứng tỏ rằng d cắt(P) tại 2 điểm AB.Tính độ dài AB
Gấp

Comments ( 1 )

  1. tonhitruc
    tonhitruc
    28 Tháng Chín, 2022 at 8:54 sáng
    Reply
    Giải đáp:
    $AB = \sqrt[]{15}$
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Phương trình giao điểm của $(P) ∩ (d)$ là : 
    $2x^{2} = 2x + 1$
    ⇔ $2x^{2} – 2x – 1 = 0$
    $Δ = (-2)^{2} – 4×2×(-1)$
    ⇔ $Δ = 4 + 6 = 10 > 0$
    ⇒ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt $x1 , x2$
    ⇒ $A ( x1 , y1 ) ; B ( x2 , y2 )$
    Theo Vi-et ta có :  $\left \{ {{x1+x2=1} \atop {x1x2=-\frac{1}{2}}} \right.$ 
    Vì $A ( x1 , y1 ) ∈ (d) , B ( x2 , y2 ) ∈ (d)$
    ⇒ $y1 = 2×1 + 1 , y2 = 2×2 + 1$
    Độ dài $AB = \sqrt[]{(x1-x2)^{2}+(y1-y2)^{2}}$
    ⇔ $AB = \sqrt[]{(x1-x2)^{2}+(2×1+1-2×2-1)^{2}}$
    ⇔ $AB = \sqrt[]{(x1-x2)^{2}+(2×1-2×2)^{2}}$
    ⇔ $AB = \sqrt[]{(x1-x2)^{2}+4(x1-x2)^{2}}$
    ⇔ $AB = \sqrt[]{5}| x1 – x2 |$
    Ta có : $x1 + x2 = 1$
    ⇒ $( x1 + x2 )^{2} = 1$
    ⇔ $x1^{2} + 2x1x2 + x2^{2} = 1$
    ⇔ $x1^{2} – 2x1x2 + x2^{2} + 4x1x2 = 1$
    ⇔ $( x1 – x2 )^{2} + 4x1x2 = 1$
    ⇔ $( x1 – x2 )^{2} + 4×\frac{-1}{2} = 1$
    ⇔ $( x1 – x2 )^{2} – 2 = 1$
    ⇔ $( x1 – x2 )^{2} = 3$
    ⇔ $| x1 – x2 | = \sqrt[]{3}$
    ⇒ $AB = \sqrt[]{5}×\sqrt[]{3}$
    ⇔ $AB = \sqrt[]{15}$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

An Kim

About An Kim